18 FONDEMENTS D'UNE GÉOMÉTRIE 



0,...O„ , ,0';de sorte que les deux relations précédentes pourronl 

 s'écrire, en réunissant en un seul lotis les facteurs communs : 



c_, 



o',m„_ 1 ...o;,_,m„_ i 

 c. 



PiM„_, ... i>;,.,m„_ 



d'où l'on lire : 



o;jî„_,... 0,,-iM,.-. 



p,m ... p;,_,m p;m„_, ...p;_,vi„-, 



Si nous posons actuellement 



0,M = x; O.JM = x, ... 0;,_,M = x„_ 2 ; O'.M = x h a ... 0;_,M = x + «„_„ etc.; 



et si nous employons les mêmes lettres, affectées d'accents, pour désigner 

 les distances P'M , ces relations deviendront : 



xx, ... x n _i (x + u (x, + a) ... (.<„_■. + a) _ (x -t- n„ ,i(x, ■+- »„ J ... f.r„_, -*- <>,,_,) 



x'x\ ... x' u _i ~~ (x'-+- a) (xi +■ a) ... (r'„_» -+- a) (x'-i- a„_ s ) (x, + o„_ s ) ... (x'„_, -+- <?„_,) 



et Ton en conclura, en vertu du lemme algébrique qui précède, que chacun 

 des x est respectivement égal à l'un des x' ; ou que chacun des points P',... 

 P'„ , coïncide respectivement avec l'un des points 0',... 0' n _,, c. q. f. d. 



Remarque. Il est à remarquer que la démonstration suppose qu'aucun des 

 points ou P de la transversale ne coïncide avec l'un des points M où elle 

 coupe la courbe, puisque le premier membre, dans ce cas, serait indéter- 

 miné. 



Ce corollaire, combiné avec celui du théorème de Pappus (111), conduit 

 de la manière la plus immédiate à l'extension du théorème de Pascal, que 

 nous énoncerons sous cette forme : 



VI. Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux poly- 

 Fig. u et v. gones conjugués de u + 1 côté sinscrils à une courbe (lu n""' ordre, les côtés 

 opposés se coupent en n 4- 1 points situés en ligne droite (*). 



(") Ce théorème, comme celui de Desargues, sera généralisé beaucoup plus encore û;\n> 

 ["Addition (1870). 



