i FONDEMENTS D'UNE GÉOMÉTRIE, etc. 



méthode ne nous semble pas épuisée, et nous aurons l'occasion d'en montrer 

 d'autres applications. 



Le titre même de notre travail indique suffisamment que nous n'avons 

 voulu que poser les hases d'une méthode qui conduit aux plus belles pro- 

 priétés de la géométrie supérieure, sans invoquer d'autres principes que 

 ceux de la géométrie analytique la plus élémentaire (*). C'est dire que nous 

 ne nous appuierons pas sur ceux qui ont été employés en géométrie supé- 

 rieure, tels (pie le rapport anbarmonique , l'involution , le principe des 

 transversales, celui des polaires réciproques, el que nous rechercherons par 

 l'analyse seule, soit ces principes mêmes, soit les théorèmes fondamentaux 

 qui en découlent. 



Déduire les corollaires de nos théorèmes serait une entreprise qui exigerait 

 peut-être des années de travail; et en effet, si l'étude seule des propriétés 

 (\r> coniques au moyen de ces théorèmes conduit à des développements qui 

 forment la matière de plusieurs volumes, on imagine aisément combien de 

 conséquences on pourrait déduire des théorèmes similaires que nous donne- 

 rons pour les courbes algébriques jusqu'au cinquième ordre ou à la cinquième 

 classe, pour les surfaces jusqu'au troisième degré ou à la troisième classe eu 

 général. 



C'est là un champ que nous ne faisons que défricher, el sur lequel ceux 

 qui voudront poursuivre ces recherches sont certains de faire une ample 

 moisson de découvertes. 



Notre travail se partage tout naturellement en deux parties, la géométrie 

 supérieure plane et la géométrie supérieure dans l'espace; dans l'une comme 

 dans l'autre, nous avertissons dès à présent qu'en parlant de points, de 

 droites ou de plans, nous sous-entendrons toujours qu'ils peuvent être réels 

 ou imaginaires; et l'on verra que cette manière générale d'envisager l'étude 

 de l'espace, qui a été si heureusement introduite par les Steiner et les Chasles, 

 donne lieu à bien des rapprochements qui, sans elle, seraient restés 

 inaperçus. 



(*) Nous avons l'ait choix du litre de géométrie cartésienne pour indiquer que nous ne faisons 

 tisane que des coordonnées suffisantes, cl non des coordonnées surabondantes (polygonales ou 

 polyédriques) dont la découverte est due à Bobiltier et à Plûcker. 1871. 



