SUPÉRIEURE CARTESIENNE. •"> 



On nous répondra peut-être avec Poinsot que c'est une heureuse analyse 

 qui nous a conduit à ces résultais ; nous faisons si peu de difficulté de le 

 reconnaître que nous sommes étonné que Descartes lui-même, lorsqu'il 

 a fait cette découverte splendide qui renfermait en germe toute l'analyse 

 moderne, ou les géomètres qui lui ont succédé, n'aient presque fait aucun 

 usage de l'idée qui nous sert de point de départ, et qui est venue à l'esprit 

 de plus d'un. Mais de ce que , comme le fait remarquer Poinsot, l'on ne dit 

 pas une heureuse synthèse, s'ensuit-il que la synthèse fasse des découvertes 

 sans qu'il lui soit nécessaire de partir d'une idée heureuse, et l'idée même du 

 couple n'est-elle pas une preuve manifeste de la puissance qui réside dans 

 tout point de vue nouveau d'où l'on examine le domaine d'une science, quel 

 que soit du reste l'instrument dont on se sert pour l'explorer ? 



L'idée donc , voilà le fonds commun sur lequel on doit s'appuyer dans la 

 synthèse comme dans l'analyse; plus cette idée sera générale, plus aussi 

 elle sera féconde ; mais des deux méthodes qui servent à la développer, il 

 nous semble que l'on doit préférer celle qui est susceptible par elle-même 

 de la plus grande généralisation. 



Après avoir pris l'analyse pour base de nos théorèmes fondamentaux, 

 nous n'essayerons pas cependant, par amour pour une prétendue unité de 

 méthode , d'appliquer les mêmes procédés de démonstration à tous les corol- 

 laires, et nous ferons, au contraire, usage, sans aucun scrupule, dans la 

 déduction de ces corollaires, de la méthode qui nous paraîtra la plus simple 

 et la plus naturelle. 



Vouloir accorder à un procédé une préférence exclusive, qui porte 

 souvent à dédaigner tous les autres , c'est non-seulement se priver volon- 

 tairement d'une des plus grandes ressources, qui est la combinaison des 

 moyens, mais c'est même forcer les yeux de l'intelligence à se fixer dans 

 une direction unique , tandis que par sa nature elle cherche à embrasser tout 

 l'horizon d'un seul regard. 



L'idée qui nous a servi de point de départ consiste dans la génération 

 d'une ligne ou d'une surface au moyen des intersections de systèmes de 

 lignes ou de surfaces mobiles en vertu de la variation de certains para- 

 mètres; c'est donc, si l'on veut, une application de cette méthode des 

 coefficients indéterminés qui a déjà été la source de tant de progrès. Cette 



