2 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



de la supériorité des méthodes analytiques, supériorité qu'ont fait ressortir 

 avec tant d'éclal d'éminents géomètres modernes, particulièrement en Alle- 

 magne et en Angleterre. 



Nous avons déjà émis celle opinion dans des travaux antérieurs, et l'on 

 voudra bien nous permettre de rappeler à ce sujet qu'en partant de cette 

 simple idée qu'un déplacement rectiligne infiniment polit d'un point matériel 

 peut être considéré comme s'effectuant sur une courbe à laquelle la direction 

 de ce déplacement est tangente, nous en avons déduit par l'analyse seule, 

 toute la théorie du mouvement d'un corps solide, et que nous sommes 

 arrivé à des théorèmes qui avaient échappé à rauteur de la théorie des 

 couples (*). Nous avons été heureux de l'approbation que l'un des savants 

 modernes les plus illustres a bien voulu accorder à ces travaux dans une 

 note adressée à l'Académie des sciences de Paris (**). 



Pour le sujet qui nous occupe, la supériorité de la méthode analytique 

 nous semble consister en ce qu'elle peut , par cela même qu'elle est analy- 

 tique, étendre immédiatement à l'espace les propriétés qu'elle a démontrées 

 pour le plan , ou à des courbes d'un degré supérieur les propriétés qu'elle 

 a démontrées pour les courbes du second degré. C'est ainsi que nous verrons 

 la même méthode, au moyen de laquelle nous arrivons aux théorèmes de 

 Pascal el de Brianchon , trouver immédiatement les théorèmes analogues 

 pour les surfaces , ainsi que pour les courbes de degrés supérieurs ; ou bien 

 la méthode qui conduit à la génération d'une courbe du second degré, trou- 

 ver également celle des surfaces et celles des courbes de degrés supérieurs. 



On verra à l'évidence pourquoi l'involution de Desargues est particuliè- 

 rement propre aux courbes et aux surfaces du second degré, tandis qu'elle 

 ne l'est pas à celles d'un degré supérieur; mais en outre on sera conduit à 

 donner à cette idée de l'involution une extension que la géométrie supérieure 

 ne semble pas avoir prévue (***) ; et l'on reconnaîtra que l'analyse est une 

 méthode puissante, non-seulement de généralisation, mais d'invention. 



[*) Voir les Bulletins de l'Académie, -1""' série, t. XX, n" 8, et i. XXIV, n" s !) et 10. 



('*) Voir les Comptes rendus, séance du II mars 1868. Noie de M Clausius à l'occasion de 

 l'envoi de la traduction de son ouvrage sur la Théorie mécanique de la chaleur par M. F. folie. 

 ("') Depuis que ce travail a été écrit, nous avons trouvé clans la nouvelle édition du Traitède* 

 propriétés projectives, de Poncelet (t. 11, p. 240 et suiv.), cette extension de l'idée de l'invo- 

 lution . qui ne paraît pas avoir élé remarquée des géomètres, malgré sa liante importance. 1871 . 



