FONDEMENTS 



GEOMETRIE SUPERIEURE CARTESIENNE. 



PREMIÈRE PARTIE. 



PRELIMINAIRES. 



L'Académie des sciences de Bruxelles, qui s'honore d'avoir reçu dans sou 

 sein cette pléiade de savants illustres à laquelle restera désonnais attache' 

 dans l'histoire le nom de géomètres belges, avait pressenti, il y aura bientôt 

 un demi-siècle, que les théorèmes de Pascal et de Brianchon devaient avoir 

 leurs analogues dans les surfaces du second degré; et elle avait mis cette 

 question au concours à deux reprises différentes, sans toutefois que les efforts 

 tentés par les géomètres les plus éminents eussent paru couronnés de succès. 



Si ces propriétés avaient été découvertes par voie d'extension des propriétés 

 du plan à celles de l'espace, leur auteur n'eût pas manqué de se poser ces 

 autres problèmes : Existe-t-il des propriétés analogues pour les courbes et 

 les surfaces de degrés supérieurs? Et il les eût résolus, si sa méthode avait 

 porté en elle-même le caractère de généralisation. 



On dirait que les méthodes, des Steiner, des Môbius-, des Carnot, des 

 Poncelet, des Gcrgonne, des Chasles, des Dandelin , des Quctelet , des 

 Brasseur restent comme frappées d'impuissance vis-à-vis de ces beaux pro- 

 blèmes ; nous voudrions en rechercher la cause. 



Élève de Brasseur, nous avons appris à son école à admirer les travaux des 

 géomètres qui, depuis Monge, ont ouvert tant de voies nouvelles d'investi- 

 gation; mais nous sommes toujours resté convaincu néanmoins, avec Laine, 



