„ PREFACE. 



Pascal, et en même temps à donner à ce théorème et à celui de Desargues 

 une généralisation que je n'avais pas prévue, quoique j'eusse déjà étendu 

 ces théorèmes aux courbes planes des cinq premiers ordres , el leurs corré- 

 latifs à celles des cinq premières classes : cette généralisation qui porte sur 

 toutes les courbes algébriques trouvera place dans ['addition donl je viens 

 de parler. 



Pour les surfaces du troisième ordre et pour celles de la troisième classe, 

 j'avais depuis longtemps préparé un travail dans lequel j'étendais à ces 

 surfaces, entre autres théorèmes, ceux de Pascal et de Brianchon. Il a été 

 interrompu comme l'autre, et afin de prendre date, j'ai présenté à l'Académie, 

 dans la séance du 3 décembre, une démonstration purement géométrique de 

 ces théorèmes. Dans le présent mémoire je démontre analytiquement les 

 théorèmes de Pappus, de Desargues et de Pascal pour les surfaces du 

 troisième ordre , et leurs corrélatifs pour celles de la troisième classe. 



La partie de mon travail relative aux coordonnées triédriques était égale- 

 ment à peu près terminée au commencement de cette année ; je n'ai pas 

 encore pu la reprendre ; j'espère toutefois l'achever prochainement. 



Peut-être, si j'ai quelque loisir, pourrai-je étendre davantage encore ces 

 théorèmes qui renferment en germe toute une géométrie supérieure carté- 

 sienne el qui seront accueillis avec plaisir, je l'espère, par les géomètres. 



Je n'ai pas encore pu m'occuper des constructions auxquelles doivent con- 

 duire mes théorèmes : ce sont là des desiderata qui méritent que de jeunes 

 géomètres y consacrent leurs efforts. J'y applaudirai de tout cœur. 



Qu'il me soit permis d'adresser mes remerchnents à MM. Clebsch et 

 Gilbert pour les éclaircissements qu'ils ont bien voulu me donner. 



Liège, 17 décembre 1870. 



