PRÉFACE. 



Je pense qu'il convient d'expliquer en quelques mots le long intervalle 

 qui sépare la présentation des différentes parties de ce travail à l'Académie. 



La première partie qui traite des courbes planes et des surfaces du second 

 degré, et dont les résultats m'étaient acquis au mois de mai et de juin 1 869 (*), 

 avait été présentée à la classe dans les séances successives du 9 octobre et 

 du 8 novembre de cette même année et dans celle du S février 1870. 



Des analystes distingués voulurent bien me faire quelques observations 

 relatives au mode de démonstration de l'un des théorèmes les plus impor- 

 tants , et je cherchai à éclaircir le point qui leur paraissait douteux. 



Frappé sur ces entrefaites par de grands deuils qui m'obligèrent pendant 

 plusieurs mois à renoncer à tout travail, ce n'est qu'à la fin de cette année 

 (pie j'ai pu mettre la dernière main à mon Mémoire. 



Peut-être eût-il été désirable que je pusse le remanier; mais d'une part, 

 le peu de temps dont je dispose ne me l'eût pas permis; d'autre part, en le 

 laissant sous sa première forme , j'avais l'avantage d'indiquer au lecteur la 

 marche qui a été suivie dans l'invention. Je me suis donc borné à signaler 

 par quelques notes datées les passages qui pouvaient sembler douteux, et je 

 les ai élucidés dans une addition également datée. 



En cherchant à donner à ces éclaircissements leur forme la plus simple , 

 je suis arrivé à démontrer très-brièvement mon extension du théorème de 



(•) J'ai consigné les principaux résultats dans des plis rachetés déposés à l'Académie vers 

 ces époques. 



