38 FONDEMENTS I) UNE GEOMETRIE 



pentes menées par chacun des sommets de l'autre, un seul excepté; c. q. /'. rf. 



Le théorème II' peut se mettre sous une autre forme qui rendra manifeste 

 l'extension du théorème corrélatif de celui de Desargues. 



Soit donné un système de deux polygones conjugués de u sommets cir- 

 conscrits à une courbe de la n'" e classe ; désignons par , 1 , n — \ et 



par 0', \' .... n' — 1' les sommets de ces deux polygones. 



D'un point S menons à la courbe n tangentes f , /', t n ' ,] ; appelons 



% . ... -}„_, les distances des sommets . . « — I à I; etc., 



aJ," -1 ' j„'!ri'' les distances de ces sommets à t„_,; 



,s„ s n _ t les distances de ces sommets nu point S; 



employons les mêmes notations, en affectant les indices d'accents, pour 

 désigner les mêmes dislances comptées dans le second polygone 0'... n' — 1 ' ; 

 enfin représentons par (/, s ), etc., l'angle de la tangente / avec la droite*;, 

 qui unit le point S au sommet 0, etc. 

 U est évident que nous aurons : 



\, = s„ sin [t, s ) jj,"-' 1 = s sin (/"-", s„) 



û B _4=S,_i sin [t, s„_,) aL"-i" = S„_, sin (£'•-'). *■„_,); 



et que les mêmes relations existent pour le second polygone, et s'écriraient 

 en accentuant les indices. 



Or, en vertu du théorème 11', l'équation de la courbe peut s'écrire : 



- 1 ».. 4.1i = /.' 



- o 



->.. -1. 



.(n-l) .(»-!, /. . (« -h .1.1-11 



Si, dans ces n relations, nous substituons aux A leurs valeurs précédentes, 

 et que nous égalions entre elles les n valeurs que ces relations donnent pour 

 k, les facteurs s disparaîtront au numérateur et au dénominateur, et nous 

 aurons : 



sin (<,*„)... sin (M..,) _ mu ir-",.s n )... sin (/'"-", s"-') 



sin (t, .%.)... sin (t, s n ._ v ) ~ ~ sin (f -1 , *„.) ... sin (l—', s*'-') 



Nous avons trouvé dans le chapitre dvs coordonnées rectilignes une rela- 



