SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. 39 



tion de la mémo forme relative à 3/* points, et nous avons été amené, par une 

 généralisation toute naturelle, à donner à cette propriété le nom d'involution. 



De même, nous dirons que la relation précédente, à u membres, carac- 

 térise l'involution de 3n droites , et que ces Sn droites sont en involution. 



Nous pourrons donc énoncer ce théorème : 



IV. Extension du théorème corrélatif de celui de Desargues. Lorsque 

 l'on a un système de deux polygones conjugués de n sommets circonscrits 

 à une courbe de la n n,e classe, si d'un point on mène à cette courbe n tan- 

 gentes et les 2n droites (/ni aboutissent aux sommets de ces deux polygones, 

 ces 3n droites seront en involution (*). 



Ce théorème montre pourquoi l'involution de six droites, de même que 

 celle de six points, ne peut avoir de puissance que dans la théorie des coni- 

 ques, tandis que pour les autres courbes, il était nécessaire de donner à cette 

 notion de l'involution l'extension à laquelle nous sommes arrivé dans les 

 théorèmes IV et IV. 



Nous ne nous arrêterons pas aux différentes formes sous lesquelles on peut 

 mettre la relation (4') qui exprime l'involution de 3n droites, et nous passe- 

 rons immédiatement à l'extension du théorème de Rrianchon aux courbes 

 de la n'"" classe, extension qui se fonde sur le corollaire suivant : 



V. Corollaire du théorème corrélatif de celui de Desargues. Si deux 

 systèmes de deux polygones conjugués de n sommets circonscrits à une courbe 

 du n ne ordre, sont situés de telle manière que les droites qui relient (n -f 1) 

 couples de sommets concourent en un même point, les droites qui relieront 

 les (n — 1) autres couples de sommets concourront en ce même point. 



Désignons par o...n — 1, o'...n' — 1'; .... N — 1, 0' .... N' — 1', les 

 sommets des deux systèmes de polygones conjugués circonscrits; supposons 

 que les droites oO, il ...(» — i, N — 1) eto'O' concourent en un point S. 



De ce point menons n tangentes à la courbe, et 2 m droites 



S •••$„_!, *V • ■ • 5»'—:' j ^0""^n— is S - ■ • • S„._i- 



aboutissant aux 2m sommets des deux polygones. 



(*) Nous énoncerons ce théorème suus une forme plus générale encore dans V Addition (1870). 



