SUPERIEURE CARTESIENNE. il 



second, ces deux droites se couperont en un point par lequel nous pouvons 

 faire passer les droites qui unissent entre eux les n — 1 sommets communs 

 aux deux polygones, puisque, ces sommets coïncidant, la droite qui les 

 unit est entièrement indéterminée. Nous pouvons donc dire que les droites 

 qui unissent n -f 1 couples de sommets opposés (les deux premiers et les 

 n — 4 sommets coïncidants) concourent eu un même point; et par le corol- 

 laire V ou voit que les droites qui unissent les n. — 1 autres couples de 

 sommets opposés, concourront en ce même point, cq.f.d. 



En vertu de la remarque que nous avons faite plus haut, ce sont les droites 

 unissant les sommets opposés seulement qui concourent en un même point; 

 car celles qui uniraient deux sommets non opposés seraient tangentes à la 

 courbe, et, dans ce cas, le corollaire V ne serait pas applicable. 



Les théorèmes que nous venons de démontrer sont tous des corrélatifs de 

 ceux que nous avons établis dans le chapitre des coordonnées rectilignes, 

 et ils forment avec ceux-ci et les théorèmes de Çarnot et de Newton (*), la 

 base de la géométrie supérieure. Nous aurions pu déduire ces théorèmes 

 corrélatifs du principe de dualité; nous avons préféré les démontrer direc- 

 tement, afin de donner pour base commune à tous nos théorèmes les prin- 

 cipes élémentaires de la géométrie analytique. 



Nous allons, en quelques mots, reprendre ces derniers théorèmes poul- 

 ies courbes des cinq premières classes, auxquelles, comme nous le savons, 

 ils sont toujours applicables. 



\ht. II. — Coniques. 



Tous ces théorèmes sont connus pour les coniques; toutefois, le corré- 

 latif de celui de Pappus n'avait été donné (pie pour les deux couples de som- 

 mets opposés d'un quadrilatère circonscrit; l'énoncé du théorème II' montre 

 immédiatement que la même propriété existe relativement au troisième 

 couple de sommets opposés du quadrilatère complet. Nous ne nous arréte- 



(*) Nous avons dit plus haut pourquoi nous avons cru inutile de démontrer le théorème de 

 Carnot; la même raison nous fait omettre son corrélatif; quant au théorème de Newton, nous le 

 démontrerons plus loin , en faisant usage d'un autre système de coordonnées. 



