42 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



rons [ki.s davantage sur ce sujet, qui ;i déjà donné lieu, comme nous Pavons 

 dil à propos du théorème de Pappus, à un travail antérieur de notre part. 



Le théorème de Brianchon, pour pouvoir se généraliser aisément, doit 

 s'énoncer comme l'indique le théorème VI' : 



Théorème de Brianchon. Dans un système de deux triangles conjugués 

 circonscrits à une conique , les droites qui unissent les sommets opposés con- 

 courent en un même point. 



A m. III. — (louches de la troisième classe. 



Le théorème I' s'énoncera, pour ces courbes : 



Théorème fondamental. Si de deux points on mène deux systèmes de 

 Fig. vi. trois tangentes à une courbe de la troisième classe, et que par chacun des points 

 d'intersection d'une tangente du premier système arec une tangente du 

 second, ou mène à la courbe une nouvelle tangente , les trois nouvelles tan- 

 gentes concourront eu un même point. 



On voit que nous obtenons ainsi un système de deux triangles conjugués 

 de sommets P, P', et I, II, III, tels que les trois tangentes menées par 

 l'un des sommets du premier passent respectivement par les trois sommets 

 du second. 



De plus, on peut arriver de six manières différentes à deux systèmes sem- 

 blables, en partant des deux mêmes points P et P'. Car, au lieu de prendre 

 les intersections tics tangentes 1 et 1', 2 et 2', 3 et 3' pour sommets du 

 triangle conjugue, on peut combiner chacune des tangentes 1, 2 ou 3 avec 

 chacune des tangentes 1', 2' ou 3', ce qui peut se faire de six manières. 



Il est aisé de déduire de ce théorème le cas particulier pour lequel les 

 deux points P' et P coïncident. 



Le théorème corrélatif de celui de Pappus s'énoncera : 



Extension du théorème corrélatif de celui de Pappus. Dans un système 

 de (leur triangles conjugués circonscrits à une courbe de lu troisième dusse, 

 les produits des distances d'une tangente que/conque aux sommets de chacun 

 de ces triangles sont analogiques. 



L'expression analytique de ce théorème sera, en désignant par à ,A l ,à i 



