SUPERIEURE CARTESIENNE. 45 



les distances d'une tangente aux trois sommets du premier triangle, el par 



A,',, A',, A.^ ses distances aux sommels du second : 



Dans le cas particulier mentionné plus haut, elle devient : 



En combinant deux systèmes différents de triangles conjugues ayant pour 

 sommets communs P et P' et pour autres sommets 0, I, 11, III, et 0', 1', II', 

 IIP, et supprimant les sommets communs, nous aurons un système de deux 

 quadrilatères conjugués circonscrits, c'est-à-dire tels (pie chaque sommet de 

 l'un, 0, soit le point de concours de trois tangentes menées respectivement 

 par chacun des sommets P, II', IIP de l'autre, un seul 0' excepté. 



Celui-ci est dit, pour cette raison, opposé au premier 0. Donc : 



Théorème. Dans une courbe de la troisième classe, on peut circonscrire un 

 système de deux quadrilatères conjugués. Fig. vu. 



Il est facile d'appliquer à ce cas le théorème corrélatif de celui de Pappus. 



Le théorème corrélatif de celui de Desargues s'énoncera : 



Extension du théorème corrélatif de celui de Desargues. Lorsqu'on a 

 un système de deux triangles conjugués circonscrits à une courbe de la troi- 

 sième classe, si par un point quelconque on mène à cette courbe trois tan- 

 gentes et les six droites qui aboutissent aux sommets de ces triangles , ces 

 neuf droites seront en involution. 



On voit par là que l'involution de six droites doit être à peu près impuis- 

 sante dans l'étude des courbes de la troisième classe, et qu'il était nécessaire 

 d'étendre celle idée de l'involution à un système de 3/< droites pour en lirer 

 iout le parti possible. 



De ce théorème on peut déduire de nombreux corollaires, dont l'un des 

 [dus importants est celui-ci : 



Corollaire. Si deux systèmes de triangles conjugués circonscrits èi une 

 courbe de la troisième classe sont situés de telle manière que les droites qui 

 relient quatre couples de sommets concourent en un même point, les droites 



