U FONDEMENTS DINE GEOMETRIE 



qui relient les deux autres couples de sommets concourront en ce même point. 



La démonstration générale que nous avons donnée du corollaire V, dont 

 celui-ci n 1 est qu'un cas particulier, nous dispense d'y revenir. 



Au moyen de ce corollaire, nous pouvons immédiatement démontrer le 

 théorème de Brianchon par les courbes de la troisième classe : 



Extension du théorème de Brianchon. Dans un système de deux quadri- 

 Fig. vu. latères conjugués circonscrits à une courbe de la troisième classe, les droites 

 qui relient les quatre couples de sommets opposés concourent en un même 

 point. 



Nous avons vu, en effet, qu'un système de deux quadrilatères conjugués 

 circonscrits peut se décomposer en deux systèmes de triangles conjugués cir- 

 conscrits ayant deux sommets communs. 



Soient 0, I, II, III et 0', I', II', III', les sommets de nos deux quadri- 

 latères, et P, P' deux nouveaux sommets communs à deux systèmes de trian- 

 gles conjugués circonscrits dont les sommets de ces quadrilatères l'ont partie. 



Ces deux svstèmes seront : 



P, P', et l, II, m, 

 P, P'. 0' et r, II', iir. 



Or, les quatre droites qui relient respectivement les sommets et 0' , I 

 et P, Pet P, P' et P' peuvent être censées concourir au point d'intersec- 

 tion i des deux droites 0, 0' etl, P; donc, en vertu du corollaire précédent, 

 les droites II, II' et III, IIP concourront en ce même point. 



Il résulte de la démonstration générale du corollaire V, que ce sont les 

 droites qui relient les couples de sommets opposés seulement qui concourent 

 au même point. 



A ht. IV. — Courbes de la quatrième classe. 



Le théorème fondamental P devient pour ces courbes : 

 Théorème fondamental. Si de deux points on mène deux systèmes de 

 quatre tangentes èi une courbe de la quatrième classe, et que par chacun des 

 points d'intersection d'une des tangentes du premier système arec une de 

 celles du second, on mène à la courbe deux nouvelles tangentes, ces huit 

 tangentes envelopperont en général une conique. 



