SUPERIEURE CARTESIENNE. 4S 



Si trois de ces tangentes concourent en un même point, la conique se ré- 

 duira à un système de deux points, c'est-à-dire que les huit tangentes se grou- 

 peront en deux systèmes de quatre tangentes concourant en un même point. 



En nommant Pet P' les deux premiers points; II, III, IV, Vies points 

 d'intersection des systèmes de tangentes; et I les points de concours des 

 quatre couples de tangentes menées respectivement par ces points, on voit 

 que nous avons affaire à un système de deux quadrilatères conjugués cir- 

 const ri/s 



P, P', O, I et IL III, IV, V, 



c'est-à-dire tels que chaque sommet de l'un soit le point de concours des 

 tangentes menées par les quatre sommets de l'autre. 



Comme on peut combiner les quatre premières tangentes deux à deux de 

 1.2 . 3 . i manières différentes, on formera autant de systèmes de deux qua- 

 drilatères conjugués circonscrits, tels par exemple que 



P, P', 0, I, et II, III, IV, V, 

 P, P', 0, I', et II', III', IV, V (*). 



Si dans ces deux systèmes nous supprimons les sommets communs, nous 

 voyons que nous aurons un système de deux pentagones conjugués circonscrits. 



En appliquant à l'un des systèmes de quadrilatères conjugués circon- 

 scrits, le théorème corrélatif de celui de Pappus, nous conclurons que : 



Extension du théorème corrélatif de celui de Pappus. Lorsqu'on a un 

 système de deux quadrilatères conjugués circonscrits il une courbe de la 

 quatrième classe , les produits des distances d'une tangente quelconque aux 

 sommets de ces deux quadrilatères, sont analogiques. 



Propriété dont l'expression analytique est : 



0- > l J i!-':, 5 



en faisant usage de notations analogues aux précédentes. 



Si nous faisons coïncider les deux points P et P', il est manifeste que ce 



(*) L'existence de ces systèmes multiples de quadrilatères conjugués circonscrits sera établie 

 dans l' Addition (1870). 



Tome XXXIX. 7 



