Ki FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



point unique peut être considéré comme point de concours de systèmes de 

 tangentes menées par les points de contact des tangentes primitives passant 

 par P et P', et par conséquent la courbe enveloppe du deuxième degré, 

 dont il est question dans le théorème général, pourra aussi se réduire à un 

 système de deux points, comme dans le cas particulier. Donc : 



Corollaire. Si d'un point on mène quatre tangentes à une courbe de la 

 quatrième élusse , et par les points de contact de chacune de celles-ci les deux 

 autres tangentes à la courbe, ces huit nouvelles tangentes formeront deux 

 systèmes de quatre droites , qui envelopperont une conique, ou qui concour- 

 ront chacun en un même point. 



Le théorème corrélatif de celui de Pappus, appliqué au cas particulier, 

 s'énoncera : 



Corollaire. Le produit du carre de la distance d'une tangente quelconque 

 au premier point par ses distances aux deux points de concours des nou- 

 velles tangentes, et le produit de ses dislances aux points de contact des pre- 

 mières tangentes, sont analogiques; 



Ce qui s'exprime par la relation : 



A» . A, — A„ . A, . A, 



Le corrélatif du théorème de Desargues, IV, s'énonce pour les courbes 

 de la quatrième classe : 



Extension du théorème corrélatif de celui de Desargues. Lorsque l'on 

 a un système de deux quadrilatères conjugués circonscrits 11 une courbe de la 

 quatrième classe, si d'un point on mène èi cette courbe quatre tangentes et les 

 huit droites qui aboutissent aux sommets de ces quadrilatères, ces douze 

 droites sont en involulion (*). 



Nous n'insisterons plus sur l'importance de l'extension que nous avons 

 donnée à l'idée de l'involution, ni sur les corollaires auxquels donne lieu le 

 théorème capital qui précède, et nous en conclurons immédiatement l'exten- 

 sion du théorème de Brianchon au moyen du corollaire suivant : 



(') Nous avons déjà dit plus haut que ce théorème sera généralisé dans V Addition, de même 

 que celui de Brianchon qui en découle (1870). 



