SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. 47 



Corollaire. Si deux systèmes de deux quadrilatères conjugués circon- 

 scrits (i une courbe de la quatrième classe sont situés de telle manière, que les 

 droites qui relient cinq couples de sommets concourent en un même point, les 

 droites qui relieront les trois autres couples de sommets concourront en ce 

 même point. 



Pour la démonstration, voir le théorème général V. 



Appliquons ce corollaire aux deux systèmes de quadrilatères conjugués 

 circonscrits mentionnés plus haut : 



p, p\ o, I et il, m, iv, v, 

 p, P', o, r et II', III', IV, V. 



Nous pourrons dire que, dans ces deux systèmes, les droites qui relient 

 I à I', II à II', P à P, P' à P', à concourent au point d'intersection i 

 de I, P avec II, II'; et par suite les droites III, III'; IV, IV; V,V concou- 

 rent en ce môme point. 



Or, comme les sommets I, II, III, IV, V et I', II', IIP, IV, V sont ceux 

 de deux pentagones conjugués circonscrits, nous pourrons énoncer le 

 théorème : 



Extension du théorème de Brianchon. Dans un système de deux penta- 

 gones conjugués circonscrits à une courbe de la quatrième classe , les droites 

 qui relient les sommets opposés concourent en un même point. 



Art. V. — Courbes de la cinquième classe. 



Pour ces courbes comme pour celles du cinquième ordre, nous nous bor- 

 nerons à énoncer les théorèmes généraux. 



Théorème fondamental. Si de deux points on mène deux systèmes de cinq 

 tangentes à une courbe de la cinquième classe, et que par les points d'inter- 

 terseclion de ces tangentes deux il deux, on mène trois autres tangentes à la 

 courbe , ces quinze nouvelles tangentes envelopperont en général une courbe 

 de la troisième classe. 



Si parmi ces nouvelles tangentes deux systèmes, le premier de quatre 

 tangentes, le second de trois, concourent eu un même point, ce qui est 



