m FONDEMENTS D'UNE GÉOMÉTRIE 



ADDITION. 



(Décembre )87u.) 



Comme nous l'avons annoncé dans la préface de ce travail, le but que 

 nous nous proposons dans cette Addition est : 



En premier lieu, de reprendre quelques points sur lesquels des analystes 

 distingués ont bien voulu appeler notre attention, et d'élucider ces points de 

 manière, à ne laisser subsister aucun doute sur l'existence des figures aux- 

 quelles se rapportent nos théorèmes; 



En second lieu, de donner une démonstration fort simple du théorème de 

 Pascal tel que nous l'avons énoncé pour les courbes planes jusqu'au cinquième 

 ordre , et de faire servir ce mode même de démonstration à donner à ce 

 théorème une extension telle qu'il s'applique, sous une forme très-générale, 

 à toutes les courbes algébriques; 



En troisième lieu enfin, d'étendre à toutes ces courbes le théorème de 

 Desargues. 



Nous nous bornerons, dans cette Addition, au cas des coordonnées rec- 

 tilignes ponctuelles, en faisant remarquer que toutes nos démonstrations 

 pourront, par le moyen des coordonnées tangentielles, s'appliquer aux figures 

 corrélatives, de sorte que nous nous dispenserons même d'énoncer les théo- 

 rèmes qui se rapportent à ces figures, et qui ne sont, au reste, que la géné- 

 ralisation de ceux que nous avons donnés dans le chapitre précédent. 



§ I. EXISTENCE DES SYSTÈMES MULTIPLES DE POLYGONES CONJUGUÉS INSCRITS 

 DANS LES COURBES DU QUATRIÈME ET DU CINQUIÈME ORDRE. 



Le point essentiel que nous avons à élucider est l'existence de systèmes 

 multiples de polygones conjugués du n me ordre, inscrits à une courbe du 

 même ordre, et ayant deux sécantes communes, pour n =4 et » = 5, 

 existence sur laquelle nous avons fondé l'extension du théorème de Pascal à 

 ces courbes. 



Nous commencerons par faire remarquer, comme on le verra plus bas, 



