14 FONDEMENTS DUNE GEOMETRIE 



x, y de la courbe, des parallèles qui coupent l'axe des Y à des distances 

 représentées par les lettres y ....; ces parallèles auront des équations de la 

 forme y = a x -j- y , etc.; d où y — a x = y 0} et, par suite, l'équation précé- 

 dente pourra s'écrire : 



(%— M-(y»-i -''»-<) = *'(/■> — '''„i- -(y',,-! - '>'„-i) ( r >)- 



Remarquons maintenant que si, par le même point ,r, _y de la courbe, 



nous menons une transversale D qui coupe les côtés & a ... ï n , , 3 V „ <£ _ , 



des deux polygones conjugués inscrits en 0„_, , 0' 0'„ ._ , 



et la courbe en M M„_,, nous aurons des relations de la forme 



sin (D, j, ) ^„ sin(D,<?,) 



y — 6» = OM . . ; r, — 6, = 0,M . , v M , etc.; 



sin(Y, *,) sin(l,<f,) 



et par suite l'équation (3) s'écrira : 



OH . ,M ""(P^-»»( p ^-) = ,, . , M ... '„ , M sinCD.^-sin^'.,,) 



sin (Y, <4) ... sin (Y, <$„_,) sin (1 , â' ) ... sin (\ , S' n _ t ) 



Mais pour les autres points d'intersection M, — M„_, de la transversale 



avec la courbe, nous n'aurons qu'à changer dans cette relation Mon 31, 



M„ _ , ; nous obtiendrons ainsi n relations de la même forme, d'où nous 

 déduirons : 



OM.O.M ...O n _,M OM,.0 ,M, ... 0„_,M, 0M„_, . 0,M„_, ...0„_,M„_, 



O'M . O'.M ... 0'„_,M ~~ O'M, . 0,M, ... 0'„_,M, ~ ~ 0'M_, . O'.M,,., ...0'„_,M„_, 



Nous arrivons ainsi à une relation excessivement remarquable entre les 3w 

 points d'intersection d'une transversale avec une courbe du n me ordre et avec 

 les 2/t côtés d'un système de deux polygones conjugués inscrits. 



Quand cette relation existe pour six points d'une droite, on dit que ces 

 six points sont en involution. Nous sommes donc amené tout naturellement 

 à étendre la même notion aux 3w points déterminés sur la transversale, et à 

 dire que ces 3w points, qui satisfont à la relation (4), sont en involu- 

 tion. 



