52 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



déterminés on fonction de ces trois paramètres arbitraires au moyen de qua- 

 torze équations de condition. 



Si nous faisons voir que l'équation de cette courbe peut aussi se mettre 



sous la forme 



C 4 = '/[5ri -t- AVS'rV = o, 



il sera prouvé que l'on peut construire, sur les sécantes « et /5, des systèmes 

 multiples de quadrilatères conjugués inscrits à C 4 . 



Or, si nous nommons r', A' les diagonales du quadrilatère dont les cou- 

 ples de cotés opposés sont /, à' et a, (ï, l'ensemble de ces diagonales pourra 

 se représenter par une équation de la forme 



(1 -+- w) rV = y'S' -t- mafi, 



dans laquelle m sera une fonction déterminée des paramètres de a, /3, ■/ , ô', 

 et, par suite, une fonction déterminée des trois paramètres arbitraires. 



De même l'ensemble des diagonales r, A du quadrilatère dont les couples 

 de cotés opposés sont y, S et «' , /3' sera représenté par 



(1 -+■ m') rs = yâ -t- m'a'(3', 



m' étant, comme /// , une fonction déterminée des trois paramètres arbitraires. 

 Remplaçons, dans l'équation C 4 = 0, yâ et -/& par leurs valeurs tirées 

 des deux précédentes, nous aurons : 



C, = »p [M -i- m') l'A — mV(3'] + ka'p [(1 -+- m) rV — ntap] =0; 



et comme m et m' sont des fonctions déterminées de trois paramètres arbi- 

 traires, /.• et les deux paramètres de «, si nous posons m' -f- km = 0, cette 

 relation déterminera h en fonction des deux paramètres de a qui restent 

 encore arbitraires, et l'équation de C 4 deviendra 



C, = (l -+- j/f')a(3rA -hk(\ ■+- »w)a'p'rV = 0, 



ou plus simplement : 



c, = «3ri -i JfcVp'rV = 0, 



