SUPERIEURE CARTESIENNE. 55 



équation dans laquelle tous les paramètres sont déterminés en fonction de 

 ceux de a, restés arbitraires; d'où il résulte que, sur une sécante donnée», 

 on peut construire des systèmes multiples de quadrilatères conjugués. 



Ces systèmes multiples sont donc en nombre indéfini. 



L'existence de systèmes multiples de quadrilatères conjugués ayant deux 

 sécantes communes est ainsi établie de la manière la plus générale pour les 

 courbes du quatrième ordre. 



Pour celles du cinquième, le même mode de transformation de leur équa- 

 tion ne nous a pas semblé généralement praticable : nous indiquerons toute- 

 fois le résultat auquel il nous a conduit, et qui mettra peut-être sur la voie 

 d'une plus grande généralisation. 



Soit l'équation d'une courbe du cinquième ordre mise sous la forme 



C 5 = apySe ■+■ ka'p'y'â's' = , 



ce qui est toujours possible, puisqu'on a vingt paramètres à déterminer au 

 moyen de vingt équations, # étant arbitrairement donné. 



Considérons les transversales r'A'E' qui relient, d'une autre manière que 

 les transversales y'à'e' , les intersections de ces dernières avec « et /3; nous 

 aurons : 



y'S'é + Wt'fVE' = (I + »»') <>D ? 



m' étant, par un raisonnement analogue au précédent, une fonction déter- 

 minée de k. Car les six droites du premier membre peuvent être regardées 

 comme les côtés de deux triangles conjugués au lieu du second ordre 

 a /3 = 0, et par suite les côtés opposés de ces triangles doivent se couper sur 

 une droite D = 0. 



De même, en désignant par r, A, E trois transversales qui relient, d'une 

 autre manière que y, â, e, les intersections de celles-ci avec a! et /3', nous 

 aurons : 



yâe ■+- JiiTiE = (I -+- m) a'|3'D'. 



Si nous remplaçons , dans l'équation C 5 = , yfe et y'S'é' par leurs valeurs 

 tirées des deux précédentes, elle prendra la forme : 



Cj = ap [(1 -+- m) a'S'D' — mr±E\ -+- ka'p' [(1 -+- m') «SD — mTVE'] = 0; 

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