U FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



et elle se réduira à 



C 5 = -/-,: .-X. + A-VS'r' i'E' = 0, 



si l'on pose 1 + m = A(l + m'), ce qui détermine /.-, et si, de plus, la 

 droite D coïncide a\ec D'. 



Dans ce cas la multiplicité des polygones conjugués construits sur « et /S 

 est encore démontrée. 



Cette condition liniite-t-elle l'existence de la propriété à des genres parti- 

 culiers de courbes, ou limite-t-elle simplement le nombre des systèmes mul- 

 tiples de polygones conjugués, c'est là une question assez délicate que nous 

 ne sommes pas en mesure de trancher. 



( v )uoi qu'il en soit, Ton voit que toutes les courbes du quatrième ordre 

 renferment des systèmes multiples de quadrilatères conjugués formés sur les 

 mêmes sécantes, et que, pour les courbes du cinquième ordre, la multipli- 

 cité des systèmes de pentagones conjugués formés sur les mêmes sécantes 

 est également établie, au moins pour certains genres de ces courbes. 



Dans le paragraphe suivant on démontrera, au reste, que cette multiplicité 

 n'est pas nécessaire le moins du monde à l'existence du théorème de Pascal, 

 quoique ce soit par elle que nous soyons arrivé d'abord à l'expression parti- 

 culière de ce théorème qui est relative aux polygones conjugués du (n + l) ,nc 

 ordre; et ce mode de démonstration permettra d'étendre le théorème, même 

 en le généralisant, à toutes les courbes algébriques. 



S II. Généralisation du théorème de Pascal. 



Dans ce second paragraphe, nous commencerons d'abord par établir d'une 

 manière directe le théorème de Pascal pour les courbes algébriques jusqu'au 

 cinquième ordre inclusivement, et par l'étendre à des systèmes de polygones 

 conjugués d'un ordre supérieur à ceux de Pascal pour les courbes des quatre 

 premiers ordres. Nous indiquerons ensuite une généralisation de ce théorème 

 qui le rendra applicable, non-seulement à des systèmes de ligures conjuguées 

 moins particulières que les polygones conjugués inscriptibles aux courbes des 

 cinq premiers ordres, mais par cela même à ces systèmes de figures conju- 

 guées dans toutes les courbes algébriques. 



