56 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



celui des équations à satisfaire : ■ " "^ ;j) "',"*" p " 4 -* La différence entre ces deux 

 nombres est 



I" -*- r > \ 



4 (m + p) -*- 1 — n I — h pj ; 



et elle sera positive pour n < o, c. q. /'. (/. 



On établirait du reste, comme précédemment, (pie cette forme d'équation 

 est l'expression analytique du théorème énoncé. 



On remarquera que, pour n = 2, la différence entre le nombre des para- 

 mètres et celui des équations est 2 («+/<); c'est-à-dire qu'on peut se 

 donner arbitrairement tous les sommets des deux polygones conjugués 

 d'ordre (n + p) inscrits à une conique; 



Que, pour n = 3, cette différence est n -\- p -\- \; c'est-à-dire qu'on 

 peut se donner les sommets de l'un des polygones, ainsi qu'un sommet du 

 polygone conjugué, dans les courbes du troisième ordre; 



Enfin que pour n = 4, cette différence est constamment égale à 3; c'est- 

 à-dire qu'il n'y a plus trois sommets arbitraires, quel que soit l'ordre des 

 polygones, quand la courbe est du quatrième ordre. 



Il est aisé d'étendre ces théorèmes à toutes les courbes algébriques, 

 pourvu qu'au lieu de systèmes de polygones conjugués, qui n'existent plus 

 au delà du cinquième ordre, on envisage les systèmes plus généraux que 

 nous allons définir. 



Nous appellerons figures conjuguées du n me ordre inscrites à une courbe du 

 niènie ordre celles qui sont formées, d'une part, des n transversales qui 

 réunissent deux à deux les n points d'intersection de deux sécantes avec la 

 courbe; d'autre part, de ces deux sécantes et du lieu, d'ordre n — 2, des 

 nouvelles intersections des transversales avec la courbe. 



Par systèmes de figures conjuguées nous entendons les différentes figures 

 conjuguées que l'on peut former en réunissant deux à deux, dans un ordre 

 quelconque, les n points d'intersection de deux mêmes sécantes. 



Pour ces figures conjuguées, nous établirons d'abord un théorème en un 

 certain sens plus particulier que celui de Pascal, quoiqu'il s'applique à toutes 

 les courbes algébriques; puis le théorème de Pascal proprement dit pour ces 



