SUPERIEURE CARTESIENNE. 57 



courbes; enfin la généralisation complète de ce théorème, dans laquelle les 

 deux précédents rentreront naturellement comme cas particuliers. 



Théorème. Si n — 2 transversales sont communes à (feux systèmes de 

 figures conjuguées du n rae ordre inscrites à une courbe du même ordre , 

 ces deux systèmes se couperont en tous points situés sur cette courbe. 



L'équation de la courbe pourra en effet, en vertu de l'hypothèse renfer- 

 mée dans l'énoncé même, s'écrire sous les deux formes : 



'V,.c„_.. — /c <?; ... ï.-iK-J'n = c„ = o, 

 <V 2 c;,_, — k's; ... <r_,#_ift = c„ = o. 



D'où l'on déduit par multiplication : 



â;,_,sLc„_ 2 - m;v»cu = c„^= o . 



car ce lieu doit renfermer C„, puisqu'il passe par l'intersection des deux 

 précédents qui sont C n même; et il ne peut renfermer davantage, puisqu'il 

 est de l'ordre n. 



Cette nouvelle forme d'équation démontre le théorème. 



Celui de Pascal s'énoncera, pour toutes les courbes algébriques : 



Première généralisation du théorème de Pascal. Si n — 3 transversales 

 sont communes à deux systèmes de figures conjuguées du n me ordre inscrites 

 à une courbe du même ordre, tes points d'intersection de ces figures qui n'ap- 

 partiennent pas à celte courbe seront en ligne droite. 



Par hypothèse, l'équation de la courbe peut s'écrire : 



'h'J-fin-i — k $\ •■• o„ _ îO„ —a^i — l 'À, = C„ = , 



et 



■MG_ - k's; ... Cifc_#_ifl: = c„= o. 



D'où, par multiplication, on obtient un lieu : 



car ce lieu doit renfermer C n , et, comme il est de l'ordre n + l, il doit 

 renfermer en outre une droite A = 0. 



