SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. §9 



nous perdrions de vue l'objet essentiel de ce travail, qui est l'extension des 

 théorèmes fondamentaux de la haute géométrie aux courbes supérieures. 



Peut-être le lecteur se dira-t-il que toutes ces généralisations que nous 

 venons de donner du théorème de Pascal ne sont que des cas particuliers de 

 ce théorème de Gergonne : 



Si, parmi les m* intersections de deux courbes du degré m, il y en a nij) 

 sur une courbe du degré p, les m(m — p) autres se trouveront sur une 

 courbe du degré (m — p). 



Et en effet, on retrouve ce théorème au fond de tous les précédents. Mais 

 ceux-ci étaient, ce nous semble, des cas particuliers assez remarquables pour 

 faire l'objet d'une mention spéciale. Et que de fois n'arrive-t-il pas que 

 l'on trouve dans une vérité beaucoup plus que n'y avait vu celui qui l'a 

 découverte! Ce n'est souvent que quand ces conséquences nouvelles ont été 

 établies par une autre voie, qu'on les voit ressortir clairement de la vérité 

 dans laquelle elles se trouvaient implicitement renfermées. Peut-être pou- 

 vons-nous penser qu'il en est ainsi de nos énoncés, avec d'autant plus de 

 raison qu'ils avaient d'abord soulevé quelques difficultés, pour l'éclaircisse- 

 ment desquelles nous avons écrit celte Addition. 



§ III. Généralisation do théorème de Desargues. 



Le théorème de Pascal pouvant être considéré comme un corollaire de celui 

 de Desargues, on conçoit que l'extension que nous venons de donner au 

 premier de ces théorèmes devait éveiller en nous l'idée que le second était 

 susceptible de la même extension. 



Et en effet, en partant d'une notion algébrique que nous ne pouvons déve- 

 lopper aujourd'hui, mais sur laquelle nous reviendrons peut-être quelque 

 jour, nous avons cru pouvoir conclure à priori à l'extension du théo- 

 rème de Desargues à deux figures conjuguées du «*" ordre inscrites à une 

 courbe de même ordre ; et nous n'avons eu aucune peine à en établir la 

 démonstration, d'une manière indépendante de la notion qui nous avait con- 

 duit à étendre le théorème à toutes les courbes algébriques. 



Première généralisation du théorème de Desargues. Dans un système 



