SUPÉRIEURE CARTÉSIENNE. 01 



et en vertu du théorème de Carnot : 



0,\ 3 . O.X, . . 0,X„ = h 4 M 3 . 0,M 4 ... 0,M„, 



le rapport h étant constant, quelque soit le point 0,, pour une même direc- 

 tion des sécantes 0,N rt et O f M„, c'est-à-dire Y et D. 



Substituant ces valeurs dans l'équation précédente, nous aurons : 



sin (Dr;,) sin (Dr?.,) 

 k -H — — ■{ . 0,M, . O.M., 0,M a ... 0,M„ = 



sin (\'h) sin (Yc? 2 ) 



d'où 



k s - i ^^ ) ■ ^^ - ^^ . o,m, . o,m; ... o,m; -, 



sin (Yrî,) sin (\ o,) sin (\ ù„) 

 0,M, . 0,M., ... 0,M„ k sin (Y;,) sin (Y-y sin (De),) sin (De?;,) 



0,M', . 0,M., ... 0,M; h sin (D^) sin (DJJ sin (Yc»i) sin (Y;;,) 



Et comme pour tous les autres points d'intersection 2 . . . 0„ de la droite D 

 avec la courbe C„ nous aurons des relations analogues, dans lesquelles le 

 second membre sera constant, il s'ensuivra : 



0,w, . 0,m, ... 0,m„ _ 0,m, . 0,m s ... 2 m„ _ _ 0„m, . 0„m 2 - 0„m„ 

 o,m, . o.m; ... o,m; — o,m; . o 4 m; ... o 2 m;, ~ ~ u„m, . o„m. 2 ... o„m; ' 



On déduira de ce théorème la démonstration de celui de Pascal, comme 

 nous l'avons fait dans la première partie. 



Enfin on peut étendre le théorème de Desargues à des figures plus géné- 

 rales encore que les précédentes. 



Si nous appelons système de lieux conjugués à un lieu du n me ordre un 

 double système de deux lieux, l'un d'ordre n — p, l'autre d'ordre p, tel 

 que toutes les intersections des deux lieux du premier système avec les deux 

 lieux du second soient sur le lieu d'ordre n, l'équation de ce dernier pourra 

 toujours s'écrire, comme on s'en assurera aisément : 



C» = = = C.„_pLp 'vt'n— jj^/i == o ; 



et en appliquant à cette l'orme d'équation les raisonnements dont nous avons 

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