62 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



l'ait usage dans la démonstration précédente, on en conclura le théorème 



suivant : 



Seconde généralisation du théorème de Desargues (*). Lorsqu'un double 

 système de deux lieux, l'un d'ordre n — p, Fautre d'ordre p, est conjugué 

 à an lieu du n me ordre, une transversale quelconque rencontre la figure 

 en 3n points qui son! en involulion. 



Cette expression générale du théorème de Desargues renferme , comme 

 cas particuliers, toutes celles que nous en avons données jusqu'à présent, et 

 elle ne peut manquer d'être d'un grand secours dans l'étude des courbes 

 supérieures : le théorème de Desargues, en effet, exprime, si l'on peut ainsi 

 dire, la loi de construction d'un lieu par le moyen de lieux d'un ordre infé- 

 rieur, et les autres théorèmes fondamentaux de la géométrie supérieure n'en 

 sont, pour la plupart, que des corollaires. 



Il est tellement aisé, en suivant la marche indiquée dans le deuxième 

 chapitre, d'appliquer aux courbes des classes supérieures les théorèmes cor- 

 rélatifs des précédents, que nous croyons pouvoir laisser au lecteur le soin 

 d'en formuler les énoncés. 



CHAPITRE III. 

 COORDONNEES BIPOLAIRES. 



Nous nous contenterons de montrer par un exemple unique le parti que 

 l'on peut tirer de la méthode précédente en faisant usage d'autres coor- 

 données. 



Nous choisissons de préférence le système bipolaire parce qu'il n'altère 

 pas le degré de l'équation de la courbe. 



Il serait tout aussi aisé d'appliquer notre méthode à un autre système 

 quelconque de coordonnées. 



C) Comp. Poncclel, Traité des propriétés projectives, 2"" 1 éd., t. il, p. 24G; 1871. 



