SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 63 



Soient pris comme pôles deux points fixes et P, et comme coordonnées F i g . vin. 

 bipolaires d'un point M les eotangentes des angles y et | que les rayons vec- 

 teurs OM et P3I font avec Taxe des pôles. 



Posons OM = r, PM = q, OP = p; et soient x, y les coordonnées du 

 point M par rapport à deux axes rectangulaires d'origine 0, OP étant pris 

 pour axe des x. 



À l'inspection de la figure on voit immédiatement qu'on a : 



x r co> ? sin ; nos p col •- 



jl p sin ( r -+- <i) cot y -+- cot f 



y__ ' . 



ji col f -i- iiil i 



Au moyen de ces formules de transformation, on s'assure aisément (pic 

 l'équation d'une courbe en coordonnées rectilignes ne change pas de degré, 

 lorsqu'on la transforme en coordonnées bipolaires. 



Nous allons en déduire l'équation générale de la droite dans ce nouveau 

 système. 



Faisons pour abréger cot y = /3; cot ty = y, de sorte que /3 et y seront les 

 coordonnées courantes d'un point. 



Si nous déterminons une droite au moyen des segments x et y qu'elle 

 intercepte sur les deux axes, son équation sera : 



ou bien, en remplaçant 



et enfin , si nous posons 



l'équation de la droite, en coordonnées bipolaires, deviendra : 



