66 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



pectivement (leur faisceaux de droites telles que le rapport des puissances 

 m""' cl ii""' des segments qu'elles interceptent sur le second are soit constant 

 le lien des intersections de ces droites deux à deux sera généralement une 

 courbe de l'ordre m, les membres m et n étant supposés entiers , positifs cl 

 premiers entre eux, cl m > n. 



On obtient nue droite, si m = n = 1 ; 



» une conique, si H! — 2, m = 1 ; 



» une courbe du troisième ordre, si m =5, n= I ou 2; 



» » du quatrième ordre, si m = 4, n = I ou ô. etc. 



Enfin, Ton pourrait se donner entre f et f une relation 



a, étant tin facteur constant, ni, et />, des nombres entiers et positifs, et In- 

 signe soinmatoire s'étendant à un nombre quelconque de termes de même 

 forme, dans lesquels les indices 1 sont successivement changés en 2, 3, etc. 

 Dans ce cas le lieu des intersections des droites (3) sera évidemment de 

 la forme 



i(/, (y -»- /c(3)'"' (y -h /.•'[5;"' = c"\ 



cl scia du degré marqué par la plus grande des sommes m l -\-n i , m. 2 -\-n,, etc. 



Nous obtenons ainsi un théorème très-général dont renoncé, analogue du 

 reste aux deux précédents, est implicitement renfermé dans la dernière 

 équation. 



Ou pourrait appliquer cette méthode en faisant usage de la transforma- 

 tion des coordonnées obliques en coordonnées bipolaires; mais les théorèmes 

 auxquels on arriverait ainsi seraient fort laborieux à énoncer, et ne différe- 

 raient pas, au fond, des précédents. 



Lu autre mode de génération des courbes, au moyen des intersections de 

 deux faisceaux de droites, peut se déduire également bien des formules de 

 transformation des coordonnées, soit obliques, soit rectangulaires, en coor- 

 données bipolaires. 



Toutefois, les coordonnées bipolaires ne présentant aucun avantage sur 

 les coordonnées rectilignes pour ce mode de génération, nous f indiquerons 



