SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 07 



brièvement au moyen de ces dernières. Nous ne l'avons pas donné au cha- 

 pitre qui traite de ces coordonnées parce que notre intention était de faire 

 découler d'un principe unique les propriétés fondamentales des courbes de 

 lous les ordres. Quant à ces modes de génération accessoires, leur place se 

 trouve plus naturellement ici; au reste, c'est la simplicité seule des formules 

 qui nous fait préférer les coordonnées rectilignes : on pourrait employer abso- 

 inent de la même manière les coordonnées bipolaires. 



Considérons deux faisceaux de droites, les premières partant d'un point y' 

 sur l'axe des y, les secondes d'un point x'J sur l'axe de x. 



Les équations de ces droites pourront se mettre sous la forme : 



i __ 1. = - , 



•'• !J 



1 — 



Si nous considérons x' et y' ' comme des variables, reliées entre elles par 

 une certaine équation, l'élimination de ces variables entre cette équation 

 et les deux précédentes nous donnera l'équation du lieu des intersections 

 des deux faisceaux. 



Parmi les relations au moyen desquelles l'élimination est la plus simple, 

 ligure en première ligne l'une des deux suivantes 



m et n étant toujours supposés entiers, positifs et premiers entre eux. 

 Si la première relation est donnée, on aura pour équation du lieu : 





■M) 



Si c'est, au contraire, la seconde, l'équation du lieu sera 



2/o 



Dans les deux cas, on peut donc énoncer ce théorème : 



Théorème 1H. Étant donnés deux points sur deux axes fixes, si l'on mène 



