68 FONDEMENTS DUNE GEOMETRIE 



par ces deux points respectivement deux faisceaux de droites qui inter- 

 ceptent, sur l'axe qui ne passe pus par le point de concours, des segments 

 dont les puissances respectives m me et n me forment un produit ou un rapport 

 constant, le lieu de leurs intersections sera généralement une courbe de 

 l'ordre m -f n. 



Ce théorème n'est qu'une extension d'un mode connu de génération des 

 coniques. 



Nous n'insisterons pas davantage sur toutes les manières possibles d'en- 

 gendrer des courbes au moyen des intersections de faisceaux de droites; les 

 quelques exemples que nous en avons donnés montrent le rôle essentiel que 

 jouent, dans la plupart de ces générations, et l'analogie, sur laquelle nous 

 avons cru superflu de revenir encore dans l'énoncé des théorèmes, et la mé- 

 thode des coefficients indéterminés, ou des paramètres variables, pour nous 

 servir d'une expression dont le sens est moins amphibologique. Ces exemples 

 permettront à un lecteur un peu exercé d'appliquer immédiatement ces deux 

 procédés, dont la réunion constitue surtout notre méthode, aune multitude 

 d'autres cas. 



A. mesure que nous avançons et que nous pénétrons davantage l'esprit de 

 la méthode, nous voyons que la série des théorèmes auxquels elle peut con- 

 duire semble inépuisable; c'est une raison pour nous de nous borner aux 

 plus importants; nous terminerons donc ces applications par l'extension du 

 théorème de Newton, et nous indiquerons ensuite quelle est la voie qui nou> 

 semble devoir conduire à l'édification complète d'une géométrie des courbes 

 planes au moyen des seuls principes fort simples dont nous avons fait usage 

 jusqu'à présent. 



Considérons deux rayons vecteurs bipolaires faisant avec l'axe des pôles 

 Fi g . ix. l'es angles y, et ip, dont nous désignerons les cotangentes par /S, et y,; et deux 

 autres rayons vecteurs faisant respectivement avec les deux premiers des 

 angles constants A etB, additifs ou soustractifs, dont les cotangentes seront 

 désignées par j> et r/, et faisant avec l'axe des pôles des angles y et ^ de 

 cotangentes /3 et y, de sorte que 



9>i = <f -+- A, f l =f -4- B; 



