76 FONDEMENTS D UNE GEOMETRIE 



supposés fixes. Mais cette détermination nécessite l'introduction d'un élément 

 autre que le point : c'est la distance, qui, avec l'idée de la droite, donne en 

 même temps celle de la direction. 



Le point et la droite, tels sont donc les deux éléments primitifs de la géné- 

 ration des courbes planes. 



La position du point pourra se déterminer, au moyen de conventions 

 auxiliaires, par ses distances, soit à deux points, soit à deux droites fixes, soit 

 à un point et à une droite fixes; et en se donnant, entre ces deux distances, 

 certaines relations, on déterminera déjà un nombre illimité de lignes planes. 



Ces lignes, prises deux à deux, formeront de nouveaux systèmes au moyen 

 desquels on pourra déterminer la position d'un point; ainsi, pour ne prendre 

 que quelques exemples, on pourra déterminer un point; 



1" Par une droite sur laquelle il est situé, et par sa distance à un point 

 de cette droite; et celte droite elle-même, ainsi que l'origine des distances, 

 pourront être déterminées de différentes manières; 



2° Parla distance de ce point à un autre point donné, et par l'angle (pie 

 la direction de cette distance fait avec une direction donnée, le point et la 

 direction donnés pouvant être déterminés de différentes manières. 



3° Par l'intersection de deux droites données, ces deux droites pouvant 

 être également déterminées de différentes manières; 



4° Par l'intersection de deux quelconques des lieux déterminés précé- 

 demment. 



En faisant varier suivant une loi déterminée les deux éléments qui fixent 

 la position d'un point, on obtiendra de nouveaux lieux géométriques; et il va 

 de soi que l'on pourrait procéder indéfiniment de cette manière. 



La loi qui relie entre eux les deux éléments de la détermination du point 

 est la définition même du lieu géométrique engendré par ce point, et 

 l'expression analytique de cette loi est l'équation du lieu. Les propriétés de 

 celui-ci résulteront de l'étude de son équation au moyen des propriétés pré- 

 cédemment connues des éléments de détermination du point. 



Ces propriétés sont de deux natures, les unes descriptives, les autres 

 métriques. 



Les premières peuvent toujours se déduire de l'équation même, quels (pie 



