LIVRE II. 



GÉOMÉTRIE SUPÉRIEURE DANS L'ESPACE. 



La méthode que nous venons de développer dans l'étude des courbes 

 planes peut être appliquée sans difficulté à l'étude des surfaces, et elle nous 

 fera découvrir, pour les surfaces du second degré, tous les théorèmes analo- 

 gues à ceux de Pappus et de Desargues, à leurs corrélatifs, et à ceux de 

 Pascal et de Rrianchon; nous donnerons en outre quelques corollaires prin- 

 cipaux de ces théorèmes. 



Ces mêmes théorèmes pourront s'étendre, comme nous le verrons, d'abord 

 aux surfaces du troisième ordre et de la troisième classe, et ensuite, mais 

 dans des cas particuliers seulement, aux surfaces d'un ordre et d'une classe 

 supérieurs, jusqu'au cinquième inclusivement. 



Deux motifs nous engagent à suivre ici la voie inverse de celle que nous 

 avons adoptée dans l'étude des courbes planes, c'est-à-dire à remonter du 

 particulier au général. 



Le premier de ces motifs, c'est que les propriétés, précédemment énumé- 

 rées, des surfaces du second degré, par la théorie desquelles nous commen- 

 cerons, ne sont pas connues, et demandent, pour cette raison, à être traitées 

 en détail, tandis que pour les coniques toutes ces propriétés étaient connues, 

 à une légère exception près, et qu'il était inutile que nous les développions. 



Le second motif tient à ce que les propriétés des surfaces du second degré 

 ne sont pas susceptibles d'être étendues, d'une manière générale, aux sur- 



