80 FONDEMENTS DUNE GÉOMÉTRIE 



faces d'un degré supérieur, tandis que celles des coniques pouvaient être 

 regardées connue des cas particuliers de propriétés appartenant d'une 

 manière générale à toutes les courbes qui ne dépassent pas le cinquième 

 ordre ou la cinquième classe. 



Nous représenterons par S„=0 l'équation complète d'une surface du u m " 

 ordre, et par P„ = l'équation d'un plan 



A„x -+- B„ij ■+■ C„z — E„ = 0, 



les coefficients A„, etc., étant généralement de la forme a n + a'„ [/- - 1 , etc. 



Nous appellerons polyèdre de n faces inscrit à une surface du n'"" ordre un 

 polyèdre dont chaque face passe par// génératrices rectilignes (réelles ou 

 imaginaires) de la surface; et système de deux polyèdres conjugués de n, 

 n _j_. l } » -j- 2.... faces, inscrits à une surface du n'"" ordre, deux polyèdres 

 t | e n> w _j_ i } n _j_ 2 .... faces, tels que chaque face de l'un passe par n généra- 

 trices (réelles ou imaginaires) appartenant à n faces distinctes de l'autre 

 polyèdre. 



Ainsi un dièdre inscrit à une surface du second degré est un dièdre dont 

 chaque face passe par deux génératrices rectilignes (réelles ou imaginaires) 

 de la surface; et un système de deux dièdres, Irièdres, .... conjugués inscrits 

 à une surface du second degré, est un système de deux dièdres, trièdres, . . . 

 tels (pie chaque face de l'un passe par deux génératrices appartenant à deux 

 faces distinctes de l'autre. 



Les faces opposées, dans deux polyèdres conjugués de n ou // -f 1 faces 

 inscrits à une surface du n'" e ordre, seront celles qui ne passeront point par 

 une même génératrice. 



Il résulte de la définition du polyèdre inscrit que son intersection avec la 

 surface forme un polygone gauche dont les cotés sont des génératrices recti- 

 lignes (réelles ou imaginaires), et que nous appelons polygone inscrit à la 



surface. 



Nous insistons déjà ici même sur la puissance de cette considération des 

 plans et des droites imaginaires, puissance qui se manifeste bien plus encore 

 dans la théorie des surfaces que dans celle des courbes. 



Afin de ne pas avoir à revenir sur ce point dans l'énoncé de chaque théo- 



