SUPERIEURE CARTESIENNE. 81 



rème, nous conviendrons dès à présent que chaque l'ois qu'il sera question 

 d'un point, d'une droite, ou d'un plan, nous sous-entendrons qu'ils peuvent 

 être réels ou imaginaires; et les quelques considérations générales qui suivent 

 ne seront peut-être pas sans utilité dans l'application des théorèmes. 

 Tout plan imaginaire renferme une droite réelle; car l'équation 



P + Qi/~T = o, 



où P et Q sont deux fonctions linéaires et réelles de x, y, z est satisfaite par 

 les équations simultanées P = 0, Q = 0, qui représentent une droite réelle. 



Une droite imaginaire peut provenir, soit de l'intersection de deux plans 

 imaginaires, soit de celle d'un plan réel par un plan imaginaire. 



Dans le premier cas, elle n'a généralement aucun point réel, dans le 

 second elle en a toujours un. 



Car soit la droite déterminée par l'intersection des deux plans 



P + Q l/^T = ol, P' + Q' V— 1=0, 



celte droite n'aura de point réel que si les quatre équations 



p = 0, Q = 0, P' = 0, Q'=0 



peuvent être satisfaites par un même système de valeurs de x, y, z; dans 

 ce cas il est clair que les équations des deux plans peuvent se ramener à la 

 forme 



p + OVZrr = o et P"=0, 



Deux plans imaginaires conjugués ont une intersection réelle. Car ces deux 

 plans, ayant des équations de la forme 



p + QV/— 1=0 et P — QI/--1 



se coupent évidemment suivant la droite réelle 



p = o. Q = o. 



