82 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



Il en est évidemment de même de deux plans dont les équations sont de 

 la forme 



P -t- Q\ -1=0 et 0.P-+-6.QI --1 =0. 



De là résulte que les deux droites imaginaires , provenant de l'intersec- 

 tion de deux plans imaginaires conjugués ou des deux plans précédents par 

 un plan réel, se coupent en un point réel; ou bien encore que le plan qui 

 passe par deux droites imaginaires qui se coupent en un point réel est un 

 plan réel. Au contraire, les deux droites imaginaires, provenant de l'intersec- 

 tion de deux plans réels par un plan imaginaire, se coupent en un point 

 imaginaire. 



SURFACES DU SECOMD DEGRÉ. 



CHAPITRE I. 

 COORDONNÉES RECTILIGXES PONCTUELLES. 



Lemme fondamental. Toute surface du second degré peut se représenter 



par une équation de In forme 



P„P, = /.P 1 P 3 , (I) 



/, et les paramètres de P étant donnés, ceux de P,, P., P- étant à déterminer. 



En effet, l'équation complète du second degré renferme neuf paramètres; 

 on a donc neuf équations pour déterminer les neuf paramètres inconnus. 



La constante /.• pouvant recevoir une infinité de valeurs arbitraires, on 

 voit qu'à tout plan donné P correspondent une infinité de systèmes de plans 

 l>,, P,, P 3 tels que l'équation de la surface puisse se mettre sous la forme (1). 



Celte équation est satisfaite par les 'valeurs tirées de l'équation P =0 ou 



p a = combinée avec l'une àc> équations P, = ou P 3 = ; il en résulte 



tpie les quatre droites, intersections des deux plans P et P,; P, et P s ; P 2 el 



Fi g .xi. 1> ( ; l> 2 et P 5 , que nous désignerons respectivement par d , d-, d t , d 2 , sont 



