SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 83 



des génératrices de la surface; de plus que les droites d u et d z , ainsi que d x 

 et (L, situées, les deux premières dans le plan P , les deux secondes dans le 

 plan P 2 , se coupent nécessairement en un point de la surface; enfin qu'il en 

 est de même des droites d et <7, situées dans le plan P,, d. 2 et d. situées 

 dans le plan P 5 . 



Nous avons donc affaire à un système de deux dièdres conjugués inscrits 

 ou à un quadrilatère gauche inscrit à une surface du second degré, et formé 

 de deux couples de génératrices appartenant à chacun de ses deux modes de 

 génération; appelons 0, 1, 2, 3, les sommets de ce quadrilatère, respective- 

 ment opposés aux faces P , P,, P. 2 , P 3 ; et â , #i, $*, 4 les distances d'un 

 point quelconque de la surface à ces quatre plans; en nous rappelant que la 

 distance d'un point à un plan P = est proportionnelle à P , nous pour- 

 rons conclure de l'équation (1) : 



I. Théorème analogue a celui de Pappus. Dans un système de deux 

 dièdres conjugués inscrits « une surface du second degré, les produits des 

 distances d'un point quelconque de la surface aux deux couples de faces 

 opposées de ces dièdres sont analogiques; ou bien : 



Quand un quadrilatère gauche est inscrit à une surface du second degré, 

 les produits des distances d'an point quelconque de la surface aux deux 

 couples de faces opposées du quadrilatère sont analogiques 



Il est à remarquer que chaque face, passant par deux génératrices, con- 

 stitue un plan tangent à la surface au point d'intersection de ces génératrices. 



Ce théorème peut naturellement donner lieu à des corollaires nombreux 

 relatifs aux polygones inscrits d'un nombre de côtés plus considérable. 



Considérons, par exemple, un système de deux trièdres conjugués inscrits 

 ou un hexagone gauche inscrit de côtés c/ , d t) d, 2 , d., rf 4 , (/ a ; et de sommets 

 0, 1, 2, 3, i, 5, et 0', 1', 2'; cet hexagone détermine en chacun de ses som- 

 mets un plan tangent; nous appellerons les plans tangents aux points 0, 2, 4 

 faces paires, les plans tangents aux points 1, 2, 3 faces impaires; enfin les 

 plans tangents aux points 0', 1', 2' faces diagonales; et nous désignerons 

 les distances d'un point quelconque de la surface à ces neuf plans, pris dans 

 l'ordre précédent, par 



Fi". XII. 



