84 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



Décomposons l'hexagone en deux quadrilatères 



( /,//,f/-(/ 4 cl tljl^.il,. de sommets 1,4,0', I' et 021i>'; 

 puis en rf,»/,rf,d 4 et djl-jl^l,, de sommets 2,4,5, 1' et 0,5,0',2'; 



cl (Mlfîll en il^ljljl:, et rf 4 rf«cW 1: de sommets 0,4, S, 0' et 2,5,r,2'; 



et appliquons à ces quadrilatères le théorème de Pappus, nous aurons 



En multipliant ces analogies deux à deux, nous aurons : 



V>:'h '. "Ï,'VJ»; 

 en multipliant les trois secondes entre elles : 



et de là nous conclurons : 



ce qui peut s'énoncer : 



Corollaire. Dans un système de deux trièdres conjugués inscrits à une 

 surface da second degré, les produits des distances d'an point quelconque 

 de la surface aux faces paires, aux faces impaires et aux faces diagonales 

 sont analogiques; ou bien : 



Dans un hexagone formé de six génératrices appartenant trois à trois 

 aux deux modes de génération d'une surface du second degré, les produits 

 des distances d'un point que/conque de la surface aux faces paires, aux 

 faces impaires et aux faces diagonales de cet hexagone sont analogiques. 



Il serait facile d'étendre cette propriété à un polygone inscrit d'un nombre 

 pair quelconque de côtés, appartenant par moitié à chacun des deux modes 

 de génération; c'est ainsi, par exemple, que pour l'octogone on attrait 



Il est inutile que nous nous étendions sur la démonstration qui est iden- 



