SUPERIEURE CARTESIENNE. 8S 



tique à celle que nous avons donnée d'une propriété analogue dans un travail 

 antérieur sur les coniques (*). 



On passerait d'un polygone d'un nombre pair, à un polygone d'un nombre 

 impair de côtés, en faisant coïncider deux génératrices d'un même mode 

 appartenant au premier de ces polygones. 



Nous ne nous arrêterons pas davantage au théorème de Pappus, et nous 

 allons montrer que la même l'orme générale de l'équation des surfaces du 

 second degré, qui nous y a conduit, nous donne immédiatement le théorème 

 de Desargues. 



Cette forme est : p.p, = *p,p, (!) 



Supposons que l'équation de chacun des plans P soit de la forme 



P = z -+- ax -+- bij — c = 0. 



Si par un point x, y , z de la surface nous menons un plan parallèle à P, 

 et que nous appelions y le segment que ce plan intercepte sur l'axe des z, 

 son équation sera 



z -t- ax -t- l>ij — y = ; 



de sorte que l'équation du plan P pourra s'écrire : 



r _c = 0; 



et celle de la surface : 



(r„ — c ) (n — <•■.) = k (y, — c,) (r 3 — c 3 ), 



y u ... étant ce (pie devient y quand on affecte les paramètres a et h des indi- 

 ces 0... 



Ici, comme plus haut, nous avons affaire à un système de deux dièdres 

 conjugués inscrits, ou à un quadrilatère inscrit dont les faces opposées sont 

 P et P., P, et P,. 



Coupons actuellement les quatre faces par une transversale qui les ren- tig. xm. 

 contre en et (X, 0, et 3 , et qui rencontre la surface en M et M'. 



Supposons d'abord que les quatre plans que nous avons menés parallèle- 

 ment à ces faces passent par M; la portion OM de la transversale, qui est 



(*) Bulletins de l'Académie, 2 rae série, I. XXVIII, u" 7. 



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