SUPÉRIEURE CARTESIENNE. !>7 



Iatères : 0, 2, 1' à trois sommets de l'autre : 3, o, 1' concourent en un même 

 point; donc la droite qui unit les quatrièmes sommets 1 et 4 passera par ce 

 même point. 



De même, en décomposant l'hexagone en deux quadrilatères 0, 1,2, I' 

 el 0', 1, 2', 4, on verra que les droites qui unissent et 0', 1 et 1, 2 el 2' 

 concourent en un même point; donc la droite qui unit 1' à i (ou 1' à 1, ce 

 qui revient au même) passe par ce point; donc 0, 0'; 1, 1'; 2, 2' concourent 

 en un même point. 



Personne ne songera à contester que ce théorème ne soit bien l'analogue 

 de celui de Brianchon; mais il est bien évidemment aussi le corrélatif de celui 

 que nous avons donné, sous le numéro III, au chapitre des coordonnées ponc- 

 tuelles, p. 87; ce dernier est donc bien le théorème analogue à celui de Pascal. 



Nous avons peut-être un peu trop insisté sur ce point; mais on voudra bien 

 nous le pardonner en pensant à l'intérêt qu'excitait chez tous les géomètres 

 la découverte de cette propriété, dans laquelle ils entrevoyaient la solution 

 du fameux problème de la construction d'une surface du second degré dé- 

 terminée par neuf points, et à l'espèce de désappointement qu'ils devront 

 naturellement éprouver en reconnaissant que cette propriété, sur laquelle se 

 fondaient tant d'espérances, n'est autre chose qu'un résultat fort simple du 

 double mode de génération des surfaces du second degré par le mouvement 

 d'une droite. 



En exprimant cette opinion, nous ne prétendons en aucune manière 

 méconnaître l'analogie qui existe entre le théorème de 31. Chasles et celui de 

 Pascal; comme le dit fort bien l'illustre géomètre, il existe plusieurs points 

 de vue sous lesquels on peut envisager ce dernier théorème; et à chacun de 

 ces points de vue correspond un énoncé' différent dans l'espace (*). Pour 

 nous, qui avons dû, en verdi de notre (héorie générale des courbes, en vi- 

 saacer nécessairement le théorème de Pascal comme relatif à deux triangles 

 conjugués inscrits à une conique, son analogue doit être, par une consé- 

 quence logique, relatif à deux trièdres conjugués inscrits à une surface du 

 second degré. 



(') C'est ainsi encore que nous avons lu avec beaucoup d'intérêt, depuis que ces lignes oui 

 élé écrites, les théorèmes donnés par M. Paul Scrret dans sa Géométrie (h direction. 



