98 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



Nous bornerons ici les conséquences que nous pourrions déduire de colle 

 théorie dos surfaces du second degré; un lecteur un peu familier avec la 

 géométrie supérieure pourra aisément en trouver un grand nombre d'autres, 

 en suivant la voie tracée par M. Chasles dans son traité dos coniques. 



Dans le chapitre suivant, nous appliquerons notre méthode à la théorie 

 générale des surfaces du troisième ordre et de la troisième classe, ainsi qu'à 

 certaines surfaces particulières d'ordres ou de classes supérieurs. 



SURFACES DU TROISIÈME OHDRE (*). 



CHAPITRE III. 

 COORDONNÉES RECTILIGNES PONCT1 ELLES. 



L'équation d'une surface du troisième ordre S 3 = peut se mettre sous 



cette première forme : 



S 3 = A.B.C — AA'.B'.C'.= 0, (1) 



A, A' etc. étant des fonctions linéaires de x, y, z, dont les trois paramètres 

 sont à déterminer; et k étant également à déterminer. 



En effet, cette équation renferme dix-neuf paramètres inconnus, et comme 



(*) C'est à MM. Cayley el Salmon qu'on doit la découverte des vingt-sept droites remarquables 

 d'une surface du troisième ordre: leurs propriétés, trouvées par Steiner, sont consignées , la 

 plupart sans démonstration, dans le tome LUI du Journal de Crelle. L'Académie de Berlin a 

 mis au concours pour 18(10 le développement de ce mémoire, et elle a partagé le prix entre 

 deux travaux : l'un est de M. Cremona , géomètre italien; il a (''lé publié dans le Journal de 

 Crelle, t. LXVI1I; l'autre est de M. Sturm , géomètre allemand; il a paru chezTeubner à Leipzig. 



Pour ne pas dépasser les bornes que nous avons voulu assigner à noire travail, nous ne dé- 

 montrerons, parmi 1rs propriétés qui sont énoncées, soit dans ces mémoires, soit dans ceux 

 que d'autres savants ont publiés postérieurement dans le même Journal , que celles qui nous 

 sont indispensables pour arriver à la démonstration d'autres propriétés, tout à fait nouvelle-, 

 et tout aussi remarquables que les premières. 



