102 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



commune, leurs cotés se coupenl deux à deux; et il est facile (Feu déduire 

 que ces deux triangles suffisent pour déterminer un système de trièdres con- 

 jugués, et que, par suite, les vingt-sepl droites ou les quarante-cinq triangles 

 déterminent en tout cent vingt de ces couples de trièdres (Steiner). 



Nous ne nous arrêterons pas davantage à ces propriétés, dont on pourra 

 voir les développements dans les travaux cités, et nous allons maintenant 

 rechercher pour les surfaces du troisième ordre, l'extension des théorèmes 

 analogues à ceux de Pappus, de Desargues et de Pascal. On verra là une 

 preuve nouvelle de l'analogie qui existe entre les propriétés qui portent ces 

 noms dans la théorie des coniques, et celles que nous avons données poul- 

 ies surfaces du second degré. 



Nous verrons les propriétés corrélatives dans l'étude dés surfaces de la 

 troisième classe. 



Reprenons l'équation fondamentale (I) 



AUC = /.\VIÏ'C; 



en nous rappelant que les dislances d'un point x, y, :■ aux plans A — sont 

 proportionnelles aux fonctions linéaires A..., nous pourrons énoncer celte 

 équation sous la forme : 



1. Extension du théorème de Pappus. Dans an système de deux trièdres 

 conjugués inscrits à une sur face du troisième ordre, les produits des dis- 

 tances d'un point quelconque de la surface aux trois faces de ces deux trièdres 

 sont analogiques. 



En niellant l'équation de chacun des plans A — sous la forme 



z -h ax + by — fi = y — C = 0, 



et en procédant comme nous l'avons l'ai! pour les surfaces du second degré, 

 nous transformerons le théorème de Pappus en celui de Desargues. Dans 

 Ténoncé de ce théorème, on voudra bien se rappeler la définition que nous 

 a\ons donnée, en traitant des courbes planes, de Pinvolution de trois sys- 

 tèmes de n points, involution qui, pour le troisième ordre, est relative à 

 dois ternes de points. 



