SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 103 



II. Extension du théorème de Desargues. Dans un système de (leur 

 trièdres conjugués inscrits à une surface du troisième ordre . une transver- 

 sale quelconque rencontre les trois couples de faces opposées et la surface en 

 trois ternes de /joints qui sont en involution. 



Si nous appelons a, b, c; a', b', & les points de rencontre de la transver- 

 sale avec les faces de deux trièdres conjugués, et m , m l} ni., ses points de 

 rencontre avec la surface, l'expression la plus simple de cette involution sera : 



am . bm . cm am, . bm, . cm, am s . 6m., . f»i s 

 a'm. b'm , c'm uni,. b'm,. c'm, u'wvô'mIj. c'm? 



Corollaire. Lorsque deux systèmes de trièdres conjugués inscrits à une 

 surface du troisième ordre sont situés de telle manière que les intersections 

 de quatre couples de leurs faces s'appuient sur une même droite, les inter- 

 sections des deux autres couples de faces s'appuieront sur cette droite. Si les 

 quatre premières intersections sont situées dans un même plan . les deux 

 autres y seront également situées. 



En effet, en désignant par les mêmes lettres que plus liant les intersec- 

 tions d'une transversale avec les faces du premier système de trièdres con- 

 jugués et avec la surface, et par a, b, c, a', b{, c\, ses intersections avec les 

 faces du second système, nous aurons : 



d'où résulte, en vertu du lemme algébrique que nous avons établi relative- 

 ment à l'involution de 3» points (page 15), que b 1 et b[, c' etc[ coïncident, 

 ce qu'il fallait démontrer. 



La seconde partie du corollaire s'établit au moyen de deux transversales 

 situées dans un même plan. 



Ce corollaire va nous conduire à l'extension du théorème de Pascal qui , 

 pour les surfaces du troisième ordre, est relatif à deux systèmes de tétraèdres 

 conjugués inscrits. 



