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Nous nommons ainsi deux tétraèdres tels que chaque face de l'un passe 

 par trois droites de la surface respectivement situées dans trois des faces du 

 second tétraèdre. Les faces opposées de ces deux tétraèdres sont celles qui 

 ne passent point par une même droite de la surface. 



Commençons par prouver qu'il existe de ces systèmes de tétraèdres con- 

 jugués. 



Considérons d'abord les deux trièdres conjugués : 



A,B,/' et D', C, e 



dont les faces passent respectivement par les droites de la surface. 



1 , 2, ô ; 4, S, G ; 7, I 0, 9' ; et 3, b, 7 ; 2, 6, 10 ; 1 , 4, 9' ; 



Ensuite les deux trièdres conjugués : 



A',B',/' et D,C,e 



dont les faces passent respectivement par les droites 



4, 8, 12; 1 . 9, 11 ; 7,10, 9' ; et 1 0, 1 1 , I '2 ; 7,8,',); ! , 4, 9'. 



On voit que les tétraèdres A, B, C, D et A', B', C, D' satisfont à la con- 

 dition précédente, et par suite sont conjugués, puisque chaque face de l'un, 

 telle que A, passe par une droite de B', une de C et une de D' ; en outre on 

 voit que cette face A est opposée à A' ; etc. 



Ces tétraèdres conjugués jouissent de la propriété suivante, qui est l'ana- 

 logue du théorème de Pascal pour les coniques, comme on s'en assure en 

 coupant la figure par un plan quelconque, ce qui conduit au théorème 

 analogue à celui de Pascal pour les courbes du troisième ordre. 



IV. Extension nu théorème de Pascal. Dans un système de deux tétraèdres 

 conjugués inscrits à nue surface du troisième ordre, tes faces opposées se 

 coupent suivant quatre droites situées dans un même plan. 



En effet, ces deux tétraèdres conjugués peuvent former différents systèmes 

 de deux couples de trièdres conjugués; il suffit, pour cela, de prendre deux 

 faces de l'un des tétraèdres, et les deux faces non opposées de l'autre, pour for- 



