106 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



corollaire III aux différents systèmes de trièdres conjugués dans lesquels 

 nous pouvons décomposer le système tic nos deux tétraèdres. 



En considérant l'exemple de décomposition en deux systèmes de trièdres 

 conjugués, qui précède l'énoncé IV, et remarquant que les intersections A, A' 

 et B, B' passent par 1,4; que l'intersection de e avec e y passe aussi; enfin 

 que celle de /"avec /"passe par 7,10, nous voyons que ces deux systèmes de 

 trièdres conjugués sont tels que les intersections de quatre couples de (aces 

 s'appuient sur la droite qui unit 1,4 à 7,10; les deux autres intersections 

 C, C et D, D' s'appuient donc sur cette même droite. 



dette propriété, du reste, ressort évidemment de l'examen attentif des 

 laces, et de la remarque que nous avons faite relativement aux points d'inter- 

 section de leurs trois droites deux à deux; on peut donc la démontrer sans 

 le secours du théorème de Desargues, absolument comme la propriété' ana- 

 logue pour les surfaces du second degré résulte immédiatement de leur 

 double mode de génération. Nous ajouterons néanmoins, pour satisfaire les 

 esprits qui tiennent à connaître la marche qui a été suivie dans la recherche 

 de propriétés nouvelles, que c'est par le moyen du théorème de Desargues 

 que nous sommes arrivé à découvrir ces propriétés, et il semble que ce soit 

 là la marche naturelle; car elle est identique à celle (pie nous avons suivie 

 dans l'étude des courbes planes, et manifeste ainsi clairement l'analogie qui 

 existe entre les propriétés de ces courbes et celles des surfaces; tandis que 

 dans la démonstration directe fondée sur l'examen des faces des trièdres 

 conjugués à une surface du second degré, ou des tétraèdres conjugués à celle 

 du troisième ordre, l'analogie est à tel point masquée, que les géomètres se 

 sont refusés jusqu'aujourd'hui à reconnaître le théorème de Pascal dans la 

 propriété de l'hexagone gauche inscrit à un hyperboloïde à une nappe, pro- 

 priété qui y conduit d'une manière si simple, comme Dandelin l'avait déjà 

 fait observer en 1826. 



Pour démontrer le théorème de Pascal sans invoquer celui de Desargues, 

 nous pourrons, d'après ce que nous venons de dire, nous borner à constater 

 que les intersections des faces A, A'; B,B'; C,(7; D,D' s'appuient sur les 

 droites qui unissent 1,4 à 7,10; 2,8 à 5,11 ; 3,12 à 6,9. Mais l'intersection 

 A, A' passe par les trois points 1,4; 2,8; 3,12; l'intersection B, B' par 1,4; 



