SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 107 



6,9 ; o,M; et comme ces cinq points sont (huis un même plan, C, C et 

 D, D', qui passent par deux de ces points, sont aussi dans ce plan. Au reste, 

 C, C passe par 2,8; 6,9 ; 7,10; et D, D' par 3,12 ; 5,1 1 ; 7,10. 



On voit donc que les quatre intersections des faces opposées des deux 

 tétraèdres conjugués tonnent un quadrilatère plan complet dont les sommets 

 opposés sont 1,4 et 7,10; 2,8 et 5,11; 3,12 et 6,9. 



Il est manifeste qu'en coupant la surface et le système des deux tétraèdres 

 conjugués par un plan quelconque, celui-ci déterminera une courbe plane 

 du troisième ordre avec un système de deux quadrilatères conjugués inscrits, 

 et que les côtés opposés de ces quadrilatères "se couperont en quatre points 

 situés en ligne droite, puisque ces points sont ceux où les quatre droites pré- 

 cédentes, situées dans un même plan, sont coupées par le plan sécant; 

 notre théorème de Pascal sur les courbes planes du troisième ordre n'est donc 

 qu'un cas particulier de celui que nous venons de donner pour les surfaces 

 du même ordre: 



Nous croyons superflu d'entrer dans le détail des différentes combinaisons 

 de quatre droites situées dans un même plan, auxquelles peut donner lieu le 

 théorème précédent. 



On verra aisément, en appliquant le théorème de Pappus aux deux systèmes 

 de trièdres dans lesquels nous avons décomposé nos tétraèdres conjugués, que 

 ceux-ci jouissent de la même propriété que les trièdres conjugués, savoir : 



Corollaire du théorème de Pappus. Dans un système de deux tétraèdres 

 conjugués inscrits à une surface du troisième ordre, les produits des dis- 

 tances d'un point quelconque de la surface aux quatre faces de ces deux 

 tétraèdres sont analogiques. 



Nous ne nous étendrons pas davantage sur les corollaires qu'on peut 

 déduire des théorèmes qui précèdent; et nous nous bornerons, pour terminer, 

 à faire remarquer que le théorème de Desargues conduit à la construction 

 d'un nombre quelconque de points d'une surface du troisième ordre déter- 

 minée par un point et par les neuf droites d'intersections des faces de deux 

 trièdres conjugués. 



L'équation générale des surfaces du troisième ordre est encore suscep- 

 tible de se mettre, sous d'autres formes, qui peuvent toutes servir à déler- 



