110 FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



Si Fou suppose p' égal successivement à QojQnQs* l'équation prendra 

 les formes suivantes : 



\\p f p l = Qo{kQ l Q 1 -*-k'P ll p i ),fAc. 



.Mais ce second membre étant lui-même de la forme 



Qo-Si, 

 en posant 



çi étant donné, Ton aura : 



et en disposant de </J de telle sorte qu'il soit égal à /?„ ou p, , on aura deux 

 nouvelles équations de même forme que la précédente. 



On voit également qu'il en résulte le théorème suivant : 



Théorème. Si, par chacune des génératrices d'un plan tritangent à une 

 surface du troisième ordre, on mène un nouveau plan tritangent, ces trois 

 plans déterminent six génératrices nouvelles qui appartiennent à une même 

 surface du second degré. 



Car on peut mener une droite qui s'appuie sur trois génératrices de S 2 et 

 sur P , Q ; cette droite et P , Q„ déterminent un plan tangent à S s et par 

 suite une seconde génératrice de S â . 



Ces diverses formes conduiront aux vingt-sept droites, comme il est facile 

 de s'en assurer. 



On peut encore donner à l'équation S 3 la forme suivante, dans laquelle 

 P et P' sont deux fonctions linéaires données : 



PS, = *P'Si; (5) 



Cette forme exprime la propriété suivante : 



Théorème. Étant données deux surfaces du second degré qui se coupent, 

 ainsi qu'une conique sur chacune de ces surfaces, la courbe d'intersection et 

 les deux coniques, ainsi que l'intersection de leurs plans, appartiennent à 

 une même surface du troisième ordre. 



Cette surface sera entièrement déterminée si l'on donne en outre un de ses 

 points. 



