SUPÉRIEURE CARTESIENNE. III 



On voit que cette dernière forme ne conduit pas immédiatement, comme les 

 précédentes, à des relations métriques, à part le cas où S 2 et Si seraient des 

 carrés parfaits (*). Pour ces surfaces particulières l'équation se ramènerait à 

 la première forme que nous avons étudiée, et les modifications qu'il faudrait 

 apporter aux énoncés de nos théorèmes généraux, pour les appliquer à ce 

 cas, seraient tellement insignifiantes, que nous croyons inutile de reproduire 

 ici ces énoncés. 



Sous les formes (2) et (3), l'équation des surfaces du troisième ordre ma- 

 nifeste toutefois encore une propriété très-générale, en ce qu'elle appartient, 

 comme nous le verrons, à toutes les surfaces algébriques : cette propriété est 

 la généralisation du théorème de Desargues, que nous démontrerons plus bas 

 pour une surface quelconque, et dont nous nous bornerons ici à donner 

 Pénoncé : 



Généralisation du théorème de Desargues. Lorsqu'un système de deux 

 lieux est conjugué à une sur/are du troisième ordre, une transversale quel- 

 conque rencontre ces deux lieux et la surface en neuf points qui sont en invo- 

 lution. 



Cette nouvelle forme du théorème de Desargues conduirait aisément à une 

 expression du théorème de Pascal qui serait plus générale, mais moins inté- 

 ressante que celle que nous en avons donnée plus haut. 



(*) M. Cremona s'est occupé de ce genre particulier de surfaces dans le .tournât de Crelle, 

 t. LX. 



