Ili FONDEMENTS D'UNE GEOMETRIE 



(Mi voit qu'elle esl satisfaite par la combinaison de l'une quelconque des 

 équations 



S = 0, (? f =.0, d 4 = 0, 



avec l'une quelconque des suivantes : 



-;, =o, 4 = 0, 4 = 0; 



or, l'une des combinaisons, telle que 



4 = 0, (J, = 0, 



représente, comme nous le savons, un plan quelconque passant par la droite 

 (I, I ; puisque ses équations satisfont à l'équation (1'), ce plan est tangent à 

 la surface S£; et il s'ensuit que la droite 0, 1 est une génératrice de la sur- 

 face. 



Il en est de même de toutes les droites qui unissent un point pair à un 

 point impair. 



Nous obtenons ainsi neuf droites de la surface passant trois à trois par un 

 même point, et qui sont les arêtes de deux systèmes de trois trièdres, tels que 

 chaque sommet d'un trièdre du premier système est le point de concours de 

 trois arêtes appartenant respectivement aux trois trièdres de l'autre système. 



Afin de bien faire ressortir la dualité qui existe entre les surfaces du troi- 

 sième ordre et celles de la troisième classe, nous nous permettrons d'em- 

 ployer une dénomination nouvelle pour désigner un système de sommets tels 

 que ceux que nous considérons, et nous conviendrons de l'appeler mi 

 système de trigonés conjugués. 



Dans les surfaces du troisième ordre, nous avons eu un système de trièdres 

 conjugués tels que chaque face de l'un passe par trois génératrices appar- 

 tenant respectivement aux trois faces de l'autre. 



Ici, nous avons de même un système de trigonés conjugués tels que chaque 

 sommet de l'un est le point de concours de trois génératrices passant respec- 

 tivement parles trois sommets de l'autre. 



D'après une remarque précédente, autant nous avons de trièdres con- 

 jugués pour le troisième ordre, autant nous aurons de trigonés conjugués 

 pour la troisième classe. 



