116 FONDEMENTS D'UNE GÉOMÉTRIE 



Faisons toutefois encore la remarque suivante , dont nous aurons besoin 

 pour la construction de la figure deBrianchon, et qui se déduit très-aisément 

 de ce qui précède : c'est que deux sommets et 2 qui n'ont pas de généra- 

 trice commune suffisent à la formation de deux trigones conjugués, car les 

 trois génératrices qui passent par chacun de ces sommets se coupent deux à 

 deux en trois points 5, 7, 9; et les génératrices qui passent par ces points 

 vont concourir trois à trois aux deux premiers sommets et à un sommet 

 nouveau. 



.Nommons système de télragones conjugués un double système de quatre 

 sommets tels que chaque sommet du premier système soit le point de con- 

 cours de trois génératrices passant respectivement par trois sommets de 

 l'autre. Nous appellerons sommets opposés de ces deux tétragones ceux qui 

 ne sont pas situés sur une même génératrice. 



Soient, par exemple, les deux systèmes de tétragones conjugués 0, 2,4,6 

 et 1,8, o, 7, tels que soil le point de concours de trois génératrices 

 passant respectivement par 3, 5, 7, etc; de sorte que les sommets opposés 

 sont et 1, 2 et 3, 4 et o, 6 et 7. 



Au moyen des deux sommets et 2, formons, comme précédemment, le 

 système de trigones conjugués 028 et 379; puis, au moyen des deux som- 

 mets 4 et 6, le système de trigones conjugués 138 et 409. On voit que le 

 système des deux télragones conjugués peut se décomposer en deux sys- 

 tèmes de trigones conjugués ayant deux sommets communs 8 et 9; et cette 

 décomposition pourra se faire en prenant deux sommets quelconques de l'un 

 des tétragones pour former le premier système de trigones , et les deux 

 sommets non opposés de l'autre pour former le second système. 



Ces préliminaires étant posés, il nous sera facile de déduire de l'équa- 

 tion (!') les théorèmes analogues aux corrélatifs de ceux de Pappus et de 

 Desargues, et à celui de Brianchon. 



L'équation (!'), traduite en langage ordinaire, s'énonce : 



F. Extension du théorème corrélatif de celui de Pappus. Dans un 

 système de (leur trigones conjugués inscrits à une surface de (a troisième 

 classe, les produits des distances d'un plan tangent quelconque aux sommets 

 de ces deux trigones sont analogiques. 



