SUPÉRIEURE CARTESIENNE. 87 



transversale quelconque rencontre les deux couples de faces opposées et la 

 sur/ace en trois couples de points qui sont en involûtion. 



L'équation (2) ne différant on rien de celle qui exprime Pinvolution dans 

 les coniques, peut naturellement se mettre sous les diverses formes qu'on a 

 données à celle-ci, et qui conviennent plus spécialement à la démonstration 

 de certains corollaires. Parmi ceux-ci, nous ne citerons que le suivant qui 

 nous conduira au théorème analogue à celui de Pascal. 



Corollaire. Lorsque deux systèmes de dièdres conjugués inscrits à une 

 surface du second degré sont situés de telle manière que les intersections de 

 trois de leurs faces deux à deux s'appuient sur une même droite, l'intersec- 

 tion des quatrièmes faces s'appuiera sur cette droite; si les trois premières 

 intersections sont situées dans un même plan, la quatrième y sera également 

 située; ou bien : 



Lorsque deux quadrilatères gauches inscrits « une surface du second 

 degré sont situés de telle manière que les intersections de trois de leurs faces 

 deux (i deux s'appuient sur une même droite, l'intersection des quatrièmes 

 faces s'appuiera sur cette droite; si les trois premières intersections sont 

 situées dans un même plan, la quatrième y sera également située. 



Commençons par démontrer la première partie de ce corollaire. 



Si nous considérons la droite, sur laquelle s'appuient les intersections des 

 trois couples de faces, comme une transversale qui rencontre les faces du pre- 

 mier quadrilatère en O, O,, 0„ O.,; celle du second en O, O,, 0„ 0' 3 , et la 

 surface en 31 et M'; en appliquant le théorème de Desargues, nous aurons : 



par suite 



d'où résulte que 3 et Oi coïncident, c. q. /'. d. 



La seconde partie se démontrera au moyen de deux transversales situées 



dans le plan donné. 



Les deux parties de ce corollaire conduisent à la conséquence suivante : 

 III. Théorème analogue a celui de Pascal. Dans un système de deux 



